методом [14, 15] и имеет вид
q
(
ρ
) =
ρa
−
2
≡
ρa
−
2
k
, R
k
−
1
< ρ < R
k
, k
2 {
1
, n
−
1
}
;
ρa
−
2
n
, R
n
−
1
< ρ <
+
∞
.
(13)
Таким образом, ядро сингулярного интегрального преобразова-
ния (8), (9) должно удовлетворять уравнению
1
ρ
∂
∂ρ
ρ
∂K
(
ρ, s
)
∂ρ
+
sa
−
2
K
(
ρ, s
) = 0
, R
0
< ρ <
+
∞
,
(14)
из которого с учетом равенств (10), (12), (13) находим
K
k
(
ρ, s
) =
C
1
k
J
0
ρ
√
s
a
k
+
C
2
k
Y
0
ρ
√
s
a
k
, k
2 {
1
, n
}
,
(15)
где
J
0
(
∙
)
— цилиндрическая функция первого рода нулевого поряд-
ка (функция Бесселя);
Y
0
(
∙
)
— цилиндрическая функция второго ро-
да нулевого порядка (функция Неймана). При этом коэффициенты
{
C
1
k
, C
2
k
}
n
k
=1
ядра интегрального преобразования (15) не зависят от
ρ
и должны определяться из условий сопряжения для ядра интегрально-
го преобразования, соответствующих условиям (5) и (6) при
ρ
=
R
k
,
k
2 {
1
, n
−
1
}
.
В целях нахождения этих условий, а также проверки корректности
проведенных рассуждений воспользуемся известным [14, 15] свой-
ством сингулярных интегральных преобразований применительно к
рассматриваемой задаче:
V
[
L
[
f
(
ρ
)]] =
−
sV
[
f
(
ρ
)] +
R
0
h
(
Fo
)
ζ
(
Fo
)
,
(16)
где
V
[
∙
]
— оператор прямого интегрального преобразования (8), а опе-
ратор
L
[
∙
]
определяется равенством (11). Можно показать, что равен-
ство (16) будет иметь место, если для ядра (10) интегрального преобра-
зования (8), (9) будут выполнены следующие условия сопряжения:
Λ
−
1
k
K
k
(
ρ, s
)
ρ
=
R
k
−
0
= Λ
−
1
k
+1
K
k
+1
(
ρ, s
)
ρ
=
R
k
+0
;
(17)
∂K
k
(
ρ, s
)
∂ρ
ρ
=
R
k
−
0
=
∂K
k
+1
(
ρ, s
)
∂ρ
ρ
=
R
k
+0
, k
2 {
1
, n
−
1
}
.
(18)
2. Определение коэффициентов
{
C
1k
,
C
2k
}
n
k
=
1
ядра интеграль-
ного преобразования.
Для удобства дальнейших рассуждений введем
обозначения
p
k
=
a
−
1
k
√
s, k
2 {
1
, n
}
.
(19)
Тогда, согласно равенствам (15), (12), (17)–(19) коэффициенты
{
C
1
k
, C
2
k
}
n
k
=1
, входящие в ядро (10) интегрального преобразования (8),
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 3 41
