(9), должны удовлетворять следующим системам линейных уравне-
ний: при
k
= 1
J
0
(
p
1
R
0
)
Y
0
(
p
1
R
0
)
J
0
0
(
p
1
R
0
)
Y
0
0
(
p
1
R
0
)
C
11
C
21
=
R
0
p
−
1
1
h
(
Fo
)
;
при
k
2 {
1
, n
−
1
}
J
0
(
p
k
+1
R
k
)
Y
0
(
p
k
+1
R
k
)
J
0
0
(
p
k
+1
R
k
)
Y
0
0
(
p
k
+1
R
k
)
C
1
,k
+1
C
2
,k
+1
=
=
Λ
−
1
k
Λ
k
+1
0
0
p
−
1
k
+1
p
k
J
0
(
p
k
R
k
)
Y
0
(
p
k
R
k
)
J
0
0
(
p
k
R
k
)
Y
0
0
(
p
k
R
k
)
C
1
k
C
2
k
.
Отсюда, с учетом известных [2, 14] свойств цилиндрических функций
J
0
0
(
∙
) =
−
J
1
(
∙
);
Y
0
0
(
∙
) =
−
Y
1
(
∙
);
J
ν
(
∙
)
Y
0
ν
(
∙
)
−
J
0
ν
(
∙
)
Y
ν
(
∙
) = 2(
π
∙
)
−
1
, ν
2
R
,
получаем
C
11
C
21
=
π
2
R
0
p
1
−
R
0
Y
1
(
p
1
R
0
)
−
Y
0
(
p
1
R
0
)
R
0
J
1
(
p
1
R
0
)
J
0
(
p
1
R
0
)
R
0
p
−
1
1
h
(
Fo
)
;
C
1
,k
+1
C
2
,k
+1
=
π
2
R
k
p
k
+1
−
R
k
Y
1
(
p
k
+1
R
k
)
−
Y
0
(
p
k
+1
R
k
)
R
k
J
1
(
p
k
+1
R
k
)
J
0
(
p
k
+1
R
k
)
×
(20)
×
Λ
−
1
k
Λ
k
+1
0
0
p
−
1
k
+1
p
k
J
0
(
p
k
R
k
)
Y
0
(
p
k
R
k
)
−
R
k
J
1
(
p
k
R
k
)
−
R
k
Y
1
(
p
k
R
k
)
C
1
k
C
2
k
.
3. Спектральная функция.
Для завершения процедуры постро-
ения сингулярного интегрального преобразования (8), (9) с ядром
K
(
ρ, s
)
и весовой функцией
q
(
ρ
)
, которые полностью определены ра-
венствами (10), (15), (19), (20) и (13) соответственно, необходимо най-
ти спектральную функцию
σ
(
s
)
. Для этого определим функцию
χ
(
ρ, s
) =
χ
k
(
ρ, s
)
, R
k
−
1
< ρ < R
k
, k
2 {
1
, n
−
1
}
;
χ
n
(
ρ, s
)
, R
n
−
1
< ρ <
+
∞
,
(21)
которая удовлетворяет уравнению (14), условиям сопряжения (17), (18)
и граничным условиям
∂χ
1
(
ρ, s
)
∂ρ
ρ
=
R
0
=
−
R
0
;
χ
1
(
ρ, s
)
ρ
=
R
0
=
h
(
Fo
)
,
а также сопряженным граничным условиям (12). Непосредственно
проверяя, можно убедиться в том, что
χ
k
(
ρ, s
) =
v
1
k
J
0
(
p
k
ρ
) +
v
2
k
Y
0
(
p
k
ρ
)
, k
2 {
1
, n
}
;
(22)
42 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 3
