УДК 536.2
А. В. А т т е т к о в, Н. С. Б е л я к о в,
И. К. В о л к о в
ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА,
СОДЕРЖАЩЕГО ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ КАНАЛ
С МНОГОСЛОЙНЫМ ПОКРЫТИЕМ,
В УСЛОВИЯХ НЕСТАЦИОНАРНОГО
ТЕПЛООБМЕНА
Разработан аналитический метод решения задачи теплопроводно-
сти для неограниченного твердого изотропного тела с цилиндри-
ческим каналом, заполненным высокотемпературным газом и обла-
дающим многослойным покрытием, при нестационарных режимах
теплообмена в изучаемой системе. В основе метода лежит идея
расщепления ядра обобщенного интегрального преобразования Ве-
бера, применяемого по пространственной переменной.
В приложениях математической теории теплопроводности [1–4] ак-
туальной является задача определения температурного состояния мно-
гослойной области, подверженной тепловому воздействию внешней
среды [5–10]. Трудности, возникающие при ее решении аналитиче-
скими методами, хорошо известны [10]. Они еще более усугубляются,
если необходимо учитывать нестационарность реализуемого режима
теплообмена с внешней средой [4, 10, 11].
В работах [12, 13] предложен аналитический метод решения за-
дачи теплопроводности для неограниченного твердого тела с цилинд-
рическим каналом, который может иметь теплозащитное покрытие,
при изменяющихся во времени условиях теплообмена в изучаемой
системе. В основе метода лежит идея расщепления ядра сингулярного
интегрального преобразования, являющегося обобщением известного
интегрального преобразования Вебера [1, 11, 14]. Проблематичность
применения этого подхода к решению задачи нестационарной тепло-
проводности для изотропного твердого тела, содержащего цилиндри-
ческий канал с многослойным покрытием его поверхности, обусловле-
на, в первую очередь, отсутствием аналогов обобщенного интеграль-
ного преобразования Вебера [12, 15], хотя общая теория интегральных
преобразований допускает их существование [14, 15].
Цель проведенных исследований — разработка и обоснование ана-
литического метода решения задачи нестационарной теплопроводно-
сти для неограниченного твердого изотропного тела с цилиндриче-
ским каналом, заполненным высокотемпературным газом (в дальней-
шем — внешней средой) и обладающим многослойным покрытием.
При этом предполагается, что тепловой контакт между слоями покры-
тия, равно как и в системе “канал–покрытие”, является идеальным, а
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 3 37
