Θ(
ρ,
Fo
)
Fo
>
0
2
L
2
[
R
0
,
+
∞
)
,
(7)
где условие (7) означает, что
Θ(
ρ,
Fo
)
принадлежит классу функций
L
2
[
R
0
,
+
∞
)
, интегрируемых с квадратом по пространственной пере-
менной
ρ
2
[
R
0
,
+
∞
)
при каждом фиксированном значении Fo
>
0
;
ρ
=
r
r
0
;
Fo
=
κ
n
t
r
2
0
; Θ
k
=
T
k
−
T
0
T
c
0
−
T
0
, k
2 {
1
, n
}
;
ζ
=
T
c
−
T
0
T
c
0
−
T
0
;
Bi
=
α
λ
n
r
0
;
R
0
= 1;
R
k
=
r
k
r
0
, k
2 {
1
, n
−
1
}
;
a
2
k
=
κ
k
κ
n
,
Λ
k
=
λ
k
λ
n
, k
2 {
1
, n
−
1
}
;
a
2
n
= 1; Λ
n
= 1;
r
— радиальная координата;
t
— время;
T
— температура;
λ
— коэффи-
циент теплопроводности;
κ
— коэффициент температуропроводности;
α
=
α
(
t
)
— коэффициент теплоотдачи; индекс
k
,
k
2 {
1
, n
−
1
}
, отно-
сится к
k
-му слою многослойного покрытия, индекс
n
— к твердому
телу, индекс
c
— к внешней среде, индекс 0 — к начальным значе-
ниям величин. Функции Bi
(
Fo
)
и
ζ
(
Fo
)
по смыслу решаемой задачи
являются неотрицательными и удовлетворяют условиям Гельдера [16].
Температурное состояние системы “твердое тело–покрытие” од-
нозначно устанавливается заданием безразмерных симплексов
a
2
k
и
Λ
k
,
k
2 {
1
, n
}
, первый из которых характеризует теплоинерционные
свойства
k
-го слоя покрытия относительно твердого тела, а второй —
относительную теплопроводность твердого тела. При
a
2
k
= 1 = Λ
k
,
8
k
= 1 :
n
, математическая модель (1)–(7) описывает процесс фор-
мирования температурного поля в неограниченном твердом теле с
цилиндрическим каналом, заполненным высокотемпературным газом,
при нестационарных условиях теплообмена в изучаемой системе,
определяемых функциональной зависимостью Bi
=
Bi
(
Fo
)
. Для это-
го частного случая решение задачи в аналитически замкнутом виде
найдено в работе [12]. Аналогичный результат при наличии на поверх-
ности цилиндрического канала однослойного изотропного покрытия
получен в работе [13].
Условия, накладываемые на функции Bi
(
Fo
)
и
ζ
(
Fo
)
, не являются
жесткими и соответствуют реально существующим режимам тепло-
обмена с внешней средой [11–13]. Заметим также, что для рассматри-
ваемой задачи (1)–(7) выполнены все условия теоремы существования
и единственности ее решения [16].
Обобщенное интегральное преобразование Вебера для неогра-
ниченного твердого тела, содержащего цилиндрический канал с
многослойным покрытием.
Для построения аналитического реше-
ния задачи (1)–(7) найдем соответствующее ей сингулярное интеграль-
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 3 39
