где
u
к
i
— внедрение штампа (перемещение выступа);
Q
i
— сила, вда-
вливающая штамп;
B
— матрица податливости, которая учитывает
упругие свойства материала и взаимное влияние перемещений выс-
тупов.
Расчет внедрения системы цилиндрических штампов в упругое по-
лупространство, провед´енный в работе [7], показал, что внедрение
штампа с высокой точностью можно представить в виде суммы пере-
мещений, вызванного непосредственно нагрузкой на штамп и возни-
кающего под действием сосредоточенных сил на полупространство от
других штампов. В этом случае матрица
B
имеет вид
B
=
1
−
ν
2
2
r E
1
2
π
arcsin
r
d
12
...
2
π
arcsin
r
d
1
n
2
π
arcsin
r
d
21
1
...
2
π
arcsin
r
d
2
n
...
...
...
...
2
π
arcsin
r
d
n
1
2
π
arcsin
r
d
n
2
...
1
,
где
E
— модуль упругости,
ν
— коэффициент Пуассона,
d
ij
— расстоя-
ние между центрами выступов с номерами
i
и
j
.
Обозначим через
h
пр
max
самый высокий выступ. Из условий контакта
для выступов можно записать выражение геометрической связи:
u
к
1
u
к
2
...
u
к
n
= Δ
1
1
...
1
−
h
пр
max
−
h
пр
1
h
пр
max
−
h
пр
2
...
h
пр
max
−
h
пр
n
= Δ
1
1
...
1
−
L,
(3)
где
Δ
— сближение накладки и диска.
Подставив соотношение (3) в равенство (2) и разрешив относи-
тельно вектора сил, получим
Q
1
Q
2
...
Q
n
= B
−
1
Δ
1
1
1
1
−
L
.
(4)
Для определения значения сближения накладки и диска
Δ
необ-
ходимо задать дополнительное условие. Этим условием является ра-
венство суммы всех сил, действующих на штампы, внешней заданной
силе
N
, прижимающей накладку к диску:
n
X
i
=1
Q
i
=
N.
(5)
90 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 1
