Первый член в равенстве (7) представляет собой поток тепловой
энергии, поступающий в диск при трении, второй член — тепловой
поток, который представляет собой теплоотдачу диска в окружающую
среду (по закону Ньютона).
Подставив соотношение (6) в равенство (7), получим
dT
д
dt
+
μ T
д
=
g
(
t
)
, μ
=
σ
д
A
д
c
д
m
д
, g
(
t
) =
μT
e
+
1
c
д
m
д
Z
A
q
д
dA.
(8)
Решая уравнения (8) при начальном условии
T
д
(0) =
T
0
, где
T
0
—
некоторая начальная температура, получим следующее выражение:
T
д
(
t
) =
T
0
+
t
Z
0
g
(
t
)
e
μ t
dt e
−
μ t
.
(9)
При отсутствии трения первое слагаемое в формуле (7) обращается
в нуль, а решение (9) преобразуется к виду
T
д
(
t
) =
T
e
+ (
T
0
−
T
e
)
e
−
μ t
.
(10)
При моделировании полного цикла работы тормоза, необходимо
использовать формулу (9) на этапе торможения и формулу (10) на эта-
пе охлаждения. При этом конечная температура предыдущего этапа
(охлаждения/торможения) будет являться начальной для последующе-
го этапа (торможения/охлаждения).
Подмодель термоупругости.
За исходные переменные примем
температуру тормозной накладки
T
н
, за определяемые переменные —
термоупругое перемещение точек поверхности накладки
u
т
.
Волнистость поверхности приводит к концентрации давления и,
следовательно, к тепловыделению на отдельных участках поверхно-
сти фрикционного контакта. Эти участки, интенсивно нагреваясь, рас-
ширяются (выпучиваются) и воспринимают б ´ольшую нагрузку, сни-
жая при этом нагрузку на другие участки поверхности. Одновременно
с термическим расширением участков, происходит их изнашивание,
вследствие чего в контакт вступают новые участки, которые нагре-
ваются, расширяются и воспринимают б´ольшую нагрузку. При этом
нагрузка на старые участки снижается, они охлаждаются и выходят из
контакта. Этот циклический процесс, названный ”термоупругой не-
устойчивостью“ или “термоупругой нестабильностью” наблюдается в
процессе фрикционного контакта пар трения тормозов ПТМ [5, 9–11].
При трении глубина проникновения теплоты на порядки больше
высот волн фрикционных материалов, поэтому для определения тер-
моупругой деформации поверхности накладки необходимо исследо-
вать термоупругие напряжения и деформации в объеме накладки.
94 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 1
