Тепловое расширение ФПМ в несколько раз (в 3 раза) превышает
расширение металлов [11], поэтому можно допустить, что термоупру-
гое расширение участка поверхности трения тормозной накладки зна-
чительно превышает термоупругое расширение сопряженного участка
поверхности тормозного диска.
Примем допущения, что термическая деформация тормозной на-
кладки носит упругий характер и термоупругая деформация поверхно-
сти трения тормозного диска не оказывает влияния на фрикционный
контакт [11].
Для изучения трехмерного напряженно-деформированного состоя-
ния тормозной накладки воспользуемся одним из вариационных прин-
ципов механики — принципом минимума полной потенциальной энер-
гии [21].
В соответствии с этим принципом среди всех допустимых пере-
мещений упругого тела
u
перемещения, соответствующие положению
равновесия, сообщают функционалу полной потенциальной энергии
Π(
u
) =
1
2
Z
V
(
Du
−
ε
0
)
т
E
(
Du
−
ε
0
)
dV
−
Z
Γ
P
u
т
Pd
Γ
P
,
(11)
минимальное значение.
В соотношении (11) первый интеграл берется по всему объему
накладки
V
, а второй — по поверхности приложения распределенной
нагрузки
Γ
P
.
Для трехмерного случая и изотропного материала имеем [21]:
вектор перемещений —
u
т
= (
u
x
u
y
u
z
)
;
вектор термоупругих деформаций —
ε
т
0
= (
αT
н
αT
н
αT
н
0 0 0)
,
где
α
— коэффициент теплового расширения; вектор поверхностных
распределенных сил —
P
т
= (
P
x
P
y
P
z
)
;
матрица дифференциального оператора —
D
т
=
∂
∂ x
0 0
∂
∂ y
0
∂
∂ z
0
∂
∂ y
0
∂
∂ x
∂
∂ z
0
0 0
∂
∂ z
0
∂
∂ y
∂
∂ x
;
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 1 95
