При
i
= 4
V
4
=
V
3
+
1
2
e
2
4
)
˙
V
4
= ˙
V
3
+
e
4
˙
e
4
= ˙
V
3
+
e
4
( ˙
x
4
−
˙
x
e
4
)
,
когда
˙
x
e
4
=
x
5
+
K
4
e
4
,
(4)
˙
V
4
=
−
K
1
e
2
1
−
K
2
e
2
2
−
K
3
e
2
3
−
K
4
e
2
4
≤
0
.
При
i
= 5
V
5
=
V
4
+
1
2
e
2
5
)
˙
V
5
= ˙
V
4
+
e
5
˙
e
5
= ˙
V
4
+
e
5
( ˙
x
5
−
˙
x
е
5
)
,
когда
˙
x
е
5
=
К
xu
ω
2
ЭГУ
u
−
ω
2
ЭГУ
x
4
−
2
ς
ЭГУ
ω
ЭГУ
x
5
+
K
5
e
5
,
(5)
˙
V
5
=
−
K
1
e
2
1
−
K
2
e
2
2
−
K
3
e
2
3
−
K
4
e
2
4
−
K
5
e
2
5
≤
0
.
Если законы управления, соответствующие уравнениям (1)–(5),
придают производным отрицательные или тождественно равные нулю
значения, то невозмущенное движение устойчиво.
Чтобы определить коэффициенты
К
i
(
i
= 1
,
2
,
3
,
4
,
5)
регулято-
ра, необходимо с помощью эталонной модели определить алгоритм
настройки матрицы
К
i
, воспользовавшись уравнениями (1)–(5) [4, 7].
При этом
˙
e
(
t
) =
A
e
e
(
t
) +
B
e
Θ(
t
)Σ(
t
)
,
(6)
где
Θ(
t
) = (Φ(
t
)
,
Ψ(
t
))
— расширенная матрица отклонений настра-
иваемых коэффициентов от их первоначальных значений;
Σ(
t
) =
=
"
x
(
t
)
y
(
t
) +
Kx
(
t
)
#
— вектор измеряемых переменных.
Алгоритм адаптации выбирается в следующем виде [4]:
˙Θ =
−
ΓB
т
e
HE
Σ
т
(
t
)
,
Γ = Γ
т
>
0
,
(7)
тогда функция
V
будет удовлетворять условиям
V >
0
,
˙
V <
0
. Послед-
нее утверждение следует из матрицы
А
е
, для которой в силу теоремы
Ляпунова существует
H
=
H
т
>
0
, удовлетворяющее матричному
уравнению
A
т
e
H
+
HA
e
=
−
Q
,
Q
=
Q
т
>
0
.
(8)
В результате решения уравнений (6)–(8) были вычислены коэффици-
енты регулятора, построена структурная схема; путем компьютерного
моделирования получены переходные характеристики при действии
различных нагрузок на выходное звено ЭГСП (см. рис. 6,
б
). Из рисун-
ка следует, что переходные характеристики практически не меняются
при различных нагрузках на выходное звено.
ЭГСП с дифференциальным гидроцилиндром.
Математическую мо-
дель таких ЭГСП можно представить следующими нелинейными диф-
ференциальными уравнениями:
108 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 1
