ренциальное уравнение состояния кругового кольца [6]
d
6
V
dϕ
6
+ 2
d
4
V
dϕ
4
+
d
2
V
dϕ
2
=
f
1
(
ϕ
)
,
так как позволяет как при расчете МЖЭ, так и при расчете всех функ-
ций формы состояния КЭ избежать многократного численного реше-
ния систем линейных алгебраических уравнений шестого порядка, не
говоря уже о трудностях построения функций Грина.
Хотя авторы считают основным назначением настоящей работы
изложение методики комплексного использования возможностей ме-
тодов сил и перемещений для получения аналитических форм расчета
МЖЭ на конкретном примере, расширенное представление методи-
ки, безусловно, включает в себя и возможности численных расчетов.
Поэтому частично приведем некоторые решения, выполненные по из-
ложенной методике. Для этого были выбраны задачи, представленные
в главе 11 справочника [6]. В качестве контрольного решения специ-
ально было использовано общеизвестное решение задачи для второго
семестра курса сопротивления материалов. Поэтому далее приведе-
ны основные результаты решения одной из таких задач на примере
полукольца, закрепленного жестким защемлением на левом конце и
неподвижным шарниром на правом конце и нагруженного вертикаль-
ной силой
Р
посредине полукольца.
На фоне эталонного решения, точного в классе общеизвестных
допущений теории колец, были дополнительно проведены расчеты
упомянутой задачи программным комплексом ANSYS. При расчете
для примера было использовано 2, 10 и 40 КЭ с равным числом КЭ
по каждой из четвертей полукольца. При использовании методики во-
прос о числе КЭ вообще бессмысленен, так как матрица жесткости
является абсолютно точной в классе аналитических функций, поэто-
му скорее уместно говорить в обычном стиле МКЭ об использовании
метода суперэлементов. В отличие от комплекса ANSYS для контро-
ля возможностей изложенной в работе методики ситуация была ис-
кусственно смоделирована уменьшением числа знаков представления
аналитической формы МЖЭ. Такая ситуация, например, может быть
и реальной, если для ЭВМ типа ЕС или ICL не использовать в расче-
тах двойной точности представления чисел. Минимально достаточное
число суперэлементов при решении представляемой задачи по мето-
дике, изложенной в настоящей работе, равно двум. Для сопоставления
с результатами расчетов, выполненных с помощью комплекса ANSYS,
общее число точек дискретизации расчета МЖЭ и их разделение по
суперэлементам для аналитической ее формы, предлагаемой в работе,
было взято таким же, как и при расчетах с использованием ANSYS.
На рис. 9,
а
показана копия функции формы изгибающего момента,
получаемая с помощью комплекса ANSYS для элемента Pipe-18.
22 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 3
