δ
=
π
2
R
EI
z
π
2
−
1
R
2
EI
z
R
2
EI
z
3
π
4
−
2
R
3
EI
z
−
1
2
R
3
EI
z
симм
π
4
R
3
EI
z
.
В работе [1] показан способ получения из матрицы податливости
блоков матрицы жесткости при произвольном угле раствора кольце-
вого элемента, применимый к расчету конструкций по МКЭ. В строи-
тельной механике не всегда необходимо пользоваться МКЭ, например
при анализе состояния элементов кроме МКЭ необходимо и постро-
ение функций формы, поэтому откажемся от упомянутого способа
использования матрицы податливости. Для формирования функций
формы и МЖЭ с использованием матрицы
δ
введем сообразно числу
степеней свободы в узле три вектора
~B
i
и три матрицы
П
i
выборки
функций формы:
~B
1
=
1
0
0
;
~B
2
=
0
1
0
;
~B
3
=
0
0
1
;
П
1
=
0 0
1 0
0 1
;
П
2
=
1 0
0 0
0 1
;
П
3
=
1 0
0 1
0 0
.
Тогда векторы неединичных узловых амплитуд функций формы
внутренних силовых факторов метода сил
~Y
i
определяются решением
трех систем линейных алгебраических уравнений:
П
т
i
δ
П
i
~Y
i
=
−
П
т
i
δ ~B
i
;
i
2
[1
,
3]
,
(1)
описывающих символьное обращение матрицы податливости относи-
тельно единичных узловых неизвестных
X
ii
= 1
.
Решение систем (1) позволяет сформировать три вектора узловых
амплитуд функций формы в методе сил для одного из краев элемента:
~X
T
1
= 1;
2
π
2
−
4
π
−
8
3
π
2
−
8
π
−
4
∙
1
R
;
−
8
π
+ 24
3
π
2
−
8
π
−
4
∙
1
R
;
~X
T
2
=
π
2
−
2
π
−
4
π
2
−
8
∙
R
; 1;
−
2
π
+ 8
π
2
−
8
∙
R
;
~X
T
3
=
−
4
π
+ 12
π
2
−
8
∙
R
;
−
2
π
+ 8
π
2
−
8
∙
R
; 1
.
16 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 3
