Рис. 1. Расчетные схемы построения функций формы при неподвижном (
а
) и
подвижном (
б
,
в
,
г
) узлах рамы
антиподом методу сил и предтечей МКЭ, удается применить и для
криволинейных элементов рам. Далее на примере плоского кольцево-
го КЭ с углом раствора
90
◦
приведена методика построения функций
формы и матрицы жесткости такого элемента конструкции, в кото-
ром пренебрегается влиянием продольных и перерезывающих сил на
состояние элемента в допустимых случаях.
Расчет матрицы податливости КЭ
δ
и векторов
~X
i
амплитуд
функций формы в методе сил.
Рассматриваемый КЭ имеет три сте-
пени свободы в узле. Для построения функций формы и матрицы
жесткости элемента (МЖЭ) методами сопротивления материалов ис-
пользуем для каждого, например нижнего левого, узла рам (тип 1) с
неподвижными узлами одну (рис. 1,
а
), а для рам (тип 2) с подвижными
узлами три (рис. 1,
б
–
г
) расчетные схемы.
Их использование позволяет для расчета функций формы и МЖЭ
даже для рам типа 2 ограничиться (аналогично [1]) тремя элементар-
ными единичными эпюрами изгибающих моментов (рис. 2).
Эти единичные эпюры позволяют построить матрицу податливо-
сти КЭ
δ
методами сопротивления материалов. С использованием мне-
моники элемент
δ
ij
матрицы податливости
δ
определяется как
δ
ij
=
э
M
(
i
)
z
э
M
(
j
)
z
,
а сама матрица имеет вид
Рис. 2. Единичные эпюры изгибающих моментов при подвижном узле рамы
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 3 15
