Рис. 6. Реакции жесткого узла
при единичном повороте
Рис. 7. Функция моментов при единичном
повороте жесткого узла
Полученное значение является не только коэффициентом матрицы
жесткости, но и коэффициентом приведения вектора амплитуд функ-
ций формы в методе сил к методу перемещений. С его использовани-
ем получаем векторы
~Y
i
амплитуд функций форм внутренних силовых
факторов в методе перемещений для узла
А
:
~Y
i
=
K
ii
~X
i
;
i
2
[1
,
3]
.
(3)
При вычислениях с точностью до трех значащих цифр получаем
для иллюстрируемого случая расчетную схему (рис. 6), эквивалентную
схеме, приведенной на рис. 5.
Отметим, что эта схема используется, во-первых, в расчетах на
прочность колец малой кривизны и расчетах функций формы переме-
щений КЭ для построения единичной эпюры изгибающих моментов
метода перемещений и, во-вторых, для расчета значений коэффициен-
тов
К
ij
МЖЭ. Одна из шести возможных функций моментов, а именно
M
z,
1
(
ϕ
) =
EI
z
R
(14
,
944
−
9
,
485 cos
ϕ
−
12
,
988 sin
ϕ
)
,
(4)
представленная на рис. 7, имеет экстремум при
ϕ
ext
= arctg 1
,
369
и
M
z
(
ϕ
ext
) =
−
1
,
145
EI
z
R
, а первая строка МЖЭ имеет значения
K
т
1
,i
=
{
5
,
459;
−
9
,
485; 12
,
988; 1
,
955;
−
12
,
988; 9
,
485
}
.
(5)
Аналогично могут быть получены остальные пять функций момен-
тов и строк МЖЭ. Оставшиеся 12 функций поперечных и продольных
сил формируются последовательным символьным дифференцирова-
нием шести функций моментов, доставляющим и этим функциям стро-
го аналитическую форму записи. В итоге, используя не числовую (4), а
функциональную форму представления матрицы жесткости, получаем
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 3 19
