K
=
M
z
1
(0)
M
z
2
(0)
M
z
3
(0)
M
z
4
(0)
M
z
5
(0)
M
z
6
(0)
N
1
(0)
N
2
(0)
N
3
(0)
N
4
(0)
N
5
(0)
N
6
(0)
M
z
1
π
2
M
z
2
π
2
M
z
3
π
2
M
z
4
π
2
M
z
5
π
2
M
z
6
π
2
N
1
π
2
N
2
π
2
N
3
π
2
N
4
π
2
N
5
π
2
N
6
π
2
Q
1
π
2
Q
2
π
2
Q
3
π
2
Q
4
π
2
Q
5
π
2
Q
6
π
2
.
В работе приведены 18 функций обобщенных усилий, значения ко-
торых при
φ
= 0
и
φ
=
π/
2
позволяют рассчитать числовые значения
всех компонент МЖЭ (5), только одна — в соотношении (3) , а гра-
фики этих 18 функций не приведены. Они в целом типовые и легко
получаются по описанному алгоритму.
Отметим, что для рам типа 1 нет необходимости расчета всех ше-
сти функций моментов в отличие от подхода МКЭ, а МЖЭ — всего
второго порядка. Отметим также, что даже для рам этого типа для
граничных элементов конструкции, кроме расчетной схемы, предста-
вленной на рис. 5, должны быть рассмотрены и иные, например, такие
как на рис. 8, т.е. необходимо табулирование функций форм изгиба-
ющих моментов и перемещений типовых внутренних и граничных
элементов конструкций, как это сделано для прямолинейных элемен-
тов рам.
Расчет функций формы перемещений метода перемещений.
Обычно в точных расчетах функций форм перемещений деформируе-
мых элементов конструкций при единичных обобщенных смещениях
их границ и МЖЭ этих элементов в локальной системе координат ис-
пользуется однородное дифференциальное уравнение, описывающее
напряженно-деформированное состояние элементов, превращенных в
изолированные, согласно методу перемещений. Такой подход удобен
только для прямых элементов конструкций. Отметим нерациональ-
ность использования простейшего уравнения упругой линии в неко-
торых курсах строительной механики: для прямого конечного элемен-
та уравнение четвертого порядка, описывающее его состояние, более
Рис. 8. Расчетные схемы для граничных элементов конструкции
20 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 3
