Рис. 13. Сглаженное развитие погрешностей расчета по предлагаемой методике
Наиболее интересными, по мнению авторов, являются сравнения
результатов расчетов при сорока КЭ, представленные на рис. 12,
б
с
теми же номерами кривых.
Они, с одной стороны, прекрасно подтверждают, что к мнению
классиков, в данном случае методологии КЭ [7, с. 38], необходимо при-
слушиваться при анализе результатов расчетов: “Действительный ми-
нимум энергии никогда не может быть достигнут ни при каком числе
разбиений, так как
задание
(выделено нами. – Авт.) функций формы
ограничивает число степеней свободы системы. Чтобы гарантировать
сходимость процесса к точному решению, необходимо удовлетворить
некоторым простым требованиям”. С другой стороны, выявленный
эффект подтверждает и мнение специалистов, использующих более
высокие технологии вычислений, чем конечно-элементные [7]; хотя
формально при увеличении числа точек решения задач Коши разница
с аналитическим решением должна стремиться к нулю, фактически
этого не происходит и существует для каждой конкретной задачи свой
оптимальный шаг дискретизации задачи.
Заключение.
Задачи о построении функций формы метода пере-
мещений и МЖЭ рассматривались во многих работах. Результаты на-
стоящей работы показывают, что для плоского кольцевого КЭ совмест-
ное использование методов сил и перемещений позволяет построить
аналитические формы расчета, допускающие расчеты на уровне ма-
шинного нуля. Полученные количественные оценки свидетельствуют
о дополнительных возможностях использования аналитических мето-
дов расчета при разделении системы дифференциальных уравнений
на составляющие меньшей размерности за счет отделения уравнений
равновесия или их части от уравнений геометрических и физических
при описании состояния КЭ.
Увеличение числа КЭ в распределении локальных погрешностей
расчетов кардинально ничего не изменяет, так как не изменяются их
причины: при использовании МКЭ в комплексе ANSYS (иные не те-
стировались) по-прежнему при расчете характеристик элемента ис-
пользуется интерполяция перемещений в терминах работы [3], а при
26 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 3
