Рис. 4.
Расчетная схема
внутреннего элемента кон-
струкции в методе переме-
щений
Рис. 5.
Pасчетная схема
внутреннего элемента кон-
струкции в методе сил
Рассмотрим матрицы податливости КЭ
δ
и векторов
~X
i
амплитуд
функций формы в методе сил для расчета одной из единичных функ-
ций изгибающих моментов в методе перемещений, например функции,
соответствующей единичному повороту узла А. Отказавшись при этом
на время от методологии метода перемещений и соответствующего
задания величины
ϕ
А
= 1
, составим расчетную схему метода сил,
адекватную схеме, приведенной на рис. 5. Тогда получаем расчетную
схему, уже представленную на рис. 3,
а
. В этой схеме внешняя нагруз-
ка задается узловой, согласно методу перемещений, но единичной,
согласно методу сил. Используя для расчетной схемы (см. рис. 3,
а
)
соответствующий вектор
~Y
1
амплитуд формы метода сил, получаем
функцию суммарных изгибающих моментов в элементе с расчетной
схемой:
M
(Σ)
z,i
(
ϕ
) =
3
X
j
=1
M
(
j
)
z
(
ϕ
)
X
i,j
, i
= 1
.
(2)
Отметим, что для функции (2) пока нет необходимости ее анализа
и построения, так как она получена для расчетной схемы метода сил,
а не перемещений. Используя эту функцию, найдем элемент матрицы
жесткости кольцевого элемента, соответствующий узлу
А
. Для рас-
чета, например, единичной функции моментов метода перемещений,
кроме функции (2), используем функцию
M
(
i
)
z
(
ϕ
)
. Для рассматривае-
мого примера эти две функции позволяют найти угол поворота узла
А
от единичного момента в этом же узле, т.е. податливость узла
А
при действии единичного момента в этом узле. Применяя мнемонику,
запишем
δ
(
i
)
A
=
э
M
(Σ)
z,i
(
ϕ
)
э
M
(
i
)
z
(
ϕ
)
.
Учитывая условие метода перемещений
δ
(
i
)
A
= 1
, получаем
K
ii
=
=
1
δ
(
i
)
A
.
18 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 3
