Рис. 3. Расчетные схемы метода сил
Аналогичный вид имеют и еще три вектора узловых амплитуд
функций формы для другого края.
Каждый из упомянутых векторов определяет решение трех задач,
формально не имеющих прямого отношения к методу перемещений,
но строго соответствующих решению методом сил задач для расчет-
ных схем, приведенных на рис. 3.
Они позволяют построить и сами функции формы внутренних си-
ловых факторов для расчетных схем (см. рис. 3). Поскольку эти функ-
ции характерны только для метода сил, откажемся от их анализа и
иллюстрации, ограничившись узловой амплитудой функций. Тогда,
хотя для криволинейных элементов в общем случае не избежать при-
менения ЭВМ, для плоских кольцевых элементов при расчете МЖЭ
удается вообще обойтись без привлечения каких-либо дифференци-
альных уравнений и обращений матрицы податливости, а для постро-
ения функций формы достаточно привлечь простейшее уравнение.
Для реализации такой возможности предлагается использование
метода сил с решенными ранее типовыми задачами как встроенной
процедуры метода перемещений.
Расчет МЖЭ и функций формы моментов метода перемеще-
ний.
Рассмотрим в качестве примера расчет единичных функций изги-
бающих моментов внутренних узлов конструкции и узловых значений
продольных и поперечных сил. Такая постановка допустима для длин-
ных стержней, влиянием продольных и поперечных сил на смещения
которых можно пренебречь. В то же время она не препятствует со-
ставлению условий равновесия узлов рам как в виде суммы моментов
(рама типа 1), так и в виде суммы сил (рама типа 2).
Для кольцевого элемента в виде четверти кольца расчетная схема
внутреннего элемента конструкции в методе перемещений приведена
на рис. 4.
Согласно методу перемещений для представленного элемента мо-
гут быть построены шесть единичных функций изгибающих момен-
тов: две соответствуют единичным поворотам узлов
А
и
В
, четыре —
единичным смещениям этих узлов в вертикальном и горизонтальном
направлениях.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 3 17
