Рис. 1. Схема графического решения вспомогательной задачи:
а
— уравнение (32);
б
— уравнение (34)
Ω
(1)
n
,
n
= 1
,
2
,
3
, . . .
,
Ω
(1)
n
→ −∞
при
n
→ ∞
. Собственным числам
Ω
(1)
n
отвечают быстро затухающие апериодические движения рассма-
триваемой механической системы. Спектр
Λ
(2)
состоит из множества
комплексно-сопряженных собственных чисел
Ω
(2)
n
,
n
= 1
,
2
,
3
, . . .
, с
Re
Ω
(2)
n
→
0
при
n
→ ∞
, с Im
Ω
(2)
n
→ ±∞
при
n
→ ∞
. Спектру
Λ
(2)
отвечают слабозатухающие колебания рассматриваемой механи-
ческой системы, преимущественно выраженные на свободной поверх-
ности жидкости. Спектр
Λ
(3)
состоит из множества комплексных соб-
ственных чисел
Ω
(3)
n
,
n
= 1
,
2
,
3
, . . .
, с Re
Ω
(3)
n
→
0
при
n
→ ∞
, с
Im
Ω
(3)
n
→ ±∞
при
n
→ ∞
. Спектру
Λ
(3)
отвечают затухающие коле-
бания рассматриваемой механической системы, выраженные преиму-
щественно на поверхности обечайки.
Механический аналог.
При анализе колебаний рассматриваемой
механической системы удобно сопоставить упругожидкостной кон-
54 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1
