слива
Σ
подразумевается плоская поверхность перфорированной пла-
стины заборного устройства. Будем считать, что невозмущенное дви-
жение жидкости описывается величинами, для которых выполняются
следующие уравнения:
V
0
S
Г
0
=
V
0
Σ
S
Σ
,
(1)
— уравнение расхода, где
S
Г
0
— площадь поперечного сечения бака
плоскостью, совпадающей с плоскостью
Г
0
;
S
Σ
— площадь поверхно-
сти слива;
p
0
(
x
3
) =
p
н
−
gρx
3
(2)
— основной закон гидростатики, где
p
н
— постоянное давление надду-
ва,
ρ
— плотность жидкости;
p
0
1
(
−
H
)
−
p
0
2
(
−
H
) =
ξρ
(
V
0
Σ
)
2
2
(3)
— уравнение для перепада давления на пластине заборного устройства,
где
H
— глубина жидкости в системе координат
Ox
1
x
2
x
3
;
ξ
— коэффи-
циент гидравлического сопротивления заборного устройства, приве-
денный к скорости
V
0
Σ
, зависящий от коэффициента “живого” сечения
ˉ
f
=
S
0
/S
Σ
, формы краев отверстий и числа Рейнольдса,
ξ
= 0
,
5
. . .
3
,
5
(в зависимости от конструкции заборного устройства) [1];
p
0
(0) =
p
н
(4)
— равенство давлений на свободной поверхности
Г
0
.
За невозмущенное состояние упругой конструкции примем состо-
яние, отвечающее решению статической задачи о равновесии упругой
конструкции под действием давления
p
0
(
x
3
)
, обусловленное невозму-
щенным движением жидкости.
Уравнения малых колебаний системы.
Рассмотрим малые ко-
лебания жидкости и упругой оболочки, близкие к состоянию невоз-
мущенного движения. Предположим, что в возмущенном движении
поля смещений, скоростей и давлений частиц жидкости приобретают
малые отклонения
~w
(
x, t
)
, ~v
(
x, t
)
, p
(
x, t
)
соответственно от их средних
невозмущенных значений. Пренебрегая слагаемыми второго порядка
малости и более, выразим вектор
~v
(
x, t
)
как
~v
(
x, t
) =
∂ ~w
∂ t
(
x, t
) = ˙
~w
(
x, t
)
.
Уравнение возмущенной свободной поверхности жидкости в си-
стеме координат
Ox
1
x
2
x
3
при малых колебаниях запишем в виде
x
3
=
f
(
x
1
, x
2
,
0
, t
)
,
(5)
где
f
(
x
1
, x
2
,
0
, t
) =
w
(
x
1
, x
2
,
0
, t
)
— проекция на ось
Ox
3
поля смеще-
ний частиц свободной поверхности жидкости.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1 47
