При колебаниях жидкости давление в области, занимаемой
жидким топливом, определяется суммой
p
0
(
x
3
) +
p
(
x
1
, x
2
, x
3
, t
)
. То-
гда на возмущенной свободной поверхности выполняется условие
p
0
(
x
3
) +
p
(
x
1
, x
2
, x
3
, t
) =
p
н
.
Поле скоростей на поверхности слива в возмущенном движении
можно представить как
ˉ
V
Σ
= ˉ
V
0
Σ
+ ˙ˉ
w
Σ
, а перепад давления на пластине
заборного устройства — следующим уравнением:
p
0
1
(
−
H
) +
p
(
x
1
, x
2
,
−
H, t
)
−
p
0
2
(
−
H
) =
ξρ
ˉ
V
2
Σ
2
.
(6)
Линеаризуя условия на поверхностях
Г
0
и
Σ
и учитывая уравнения
(2), (3) для малых отклонений, получаем граничные условия:
p
=
gρ~w
Г
∙
~n
Г
при
х
= 0;
(7)
p
=
γρ
˙
~w
Σ
∙
~n
Σ
при
x
3
=
−
H,
(8)
где
~n
Г
, ~n
Σ
— внешние нормали к поверхностям
Г
и
Σ
соответственно;
γ
=
ξV
0
Σ
— обобщенный коэффициент сопротивления поверхности
слива.
Очевидно, что рассматриваемые движения жидкости, если прене-
бречь влиянием вязкости, описываются линеаризованным уравнением
Эйлера
∂~v
∂t
=
−
1
ρ
r
ρ
+
~f
(9)
(
~f
— заданное отклонение поля внешних сил от невозмущенных зна-
чений), которое необходимо дополнить уравнением неразрывности
r ∙
~v
= 0
,
условием непротекания через смачиваемую поверхность
S
~v
∙
~n
= ˙ˉ
U
∙
ˉ
n,
(
~U
= (
u
0
,
0
, w
0
)
— вектор смещений частиц смачиваемой поверхности
оболочки).
Рассмотрим осесимметричные колебания конструкции топливно-
го бака. Составим систему уравнений совместного движения обечай-
ки и жидкости. Согласно данным из работы [5], запишем уравнения
оболочки в виде
L
11
u
0
+
L
12
w
0
=
q
1
, q
1
=
−
m
∂
2
u
0
∂t
2
;
L
21
u
0
+
L
22
w
0
=
q
2
, q
2
=
−
m
∂
2
w
0
∂t
2
+
p,
(10)
48 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1
