где
2
n
=
b
пр
м
пр
;
ω
2
n
=
С
пр
м
пр
;
n, ω
n
— коэффициент затухания и собствен-
ная частота колебаний системы “упругая обечайка–жидкость–заборное
устройство”.
Для получения численной оценки влияния заборного устройства
(в виде перфорированного жесткого дна) на осесимметричные коле-
бания упругой обечайки с жидкостью положим
E
= 7
,
2
∙
10
10
Н/м
2
,
H
= 9
м,
h
= 2
,
1
∙
10
−
3
м,
ρ
= 1000
кг/м
3
,
ρ
об
= 2
,
7
∙
10
3
кг/м
3
. Вычис-
лим интегралы (36) и определим коэффициент затухания
n
, частоту
ω
n
и логарифмический декремент
δ
n
, отвечающие первому тону глав-
ных колебаний. В результате получаем
n
= 3
,
443
с
−
1
,
ω
= 95
,
3205
с
−
1
,
δ
= 0
,
22695
.
Сравним полученные оценки коэффициентов
n
и
δ
с приведенны-
ми в литературе. Для вязкой жидкости, частично заполняющей жест-
кий цилиндрический бак, определяем коэффициент затухания
n
, ча-
стоту
ω
n
и логарифмический декремент
δ
по формулам, полученным
Ф.Л. Черноусько [9]. Для осесимметричных колебаний имеем
A
0
n
=
μ
2
0
n
a
2
h
1
μ
0
n
th
μ
0
n
H
a
+
1
−
H/a
ch
2
(
μ
0
n
H/a
)
i
,
n
=
Re
λ
0
n
=
−
ν
1
/
2
A
0
n
2
√
2
ω
3
/
2
0
n
, ω
2
0
n
=
g
μ
0
n
a
th(
μ
0
n
H
a
)
.
Подставив в приведенные формулы
ν
= 1
,
79
∙
10
−
6
м
2
/c (во-
да),
μ
01
= 3
,
8317
, получаем
n
= 0
,
0011712
с
−
1
,
ω
= 6
,
130985
с
−
1
,
δ
= 1
,
20027
∙
10
−
3
.
В работе А.А. Пожалостина [10] для первого тона осесимметрич-
ных колебаний упругого бака, частично наполненного несжимаемой
вязкой жидкостью (водой), были получены коэффициент затухания и
декремент колебаний
n
= 0
,
143
с
−
1
и
δ
= 0
,
0145
.
Приведенные значения
n
и
δ
оказываются недостаточными для
обеспечения устойчивости движения объекта с жидкостью. На прак-
тике используют конструкционное демпфирование с помощью коль-
цевых или радиальных ребр, значительно увеличивающих коэффици-
енты
n
и
δ
.
Используя формулы работы Г.Н. Микишева [11], можно показать,
что эффект затухания упругих осесимметричных колебаний оболочки
с жидкостью при наличии заборного устройства, содержащего пер-
форированную пластину, может быть сравним с эффектом затухания
волновых движений свободной поверхности жидкости при наличии
кольцевых ребер в жестком баке.
Вывод.
Приведенные численные результаты и анализ осесимме-
тричных колебаний рассматриваемой механической системы показы-
вают, что необходимо принимать во внимание дополнительный эф-
фект конструкции заборного устройства на частотах колебаний упру-
гой обечайки с жидкостью.
58 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1
