6 / 17
Алгоритм решения обобщенной задачи нестационарной теплопроводности…
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 1
117
После определения указанных параметров становятся известными правые
части в уравнении (6) и начальном условии (7). Решение задачи (6)–(7) дает сле-
дующий результат:
2
2
2 1
μ Fo
μ Fo
2
θ Fo
1
.
μ
n
n
n
F P P e
fe
(25)
В соответствии с принятой в рассматриваемом методе формулой обраще-
ния оригинал функции (25) можно записать так:
1
θ ξ, Fo θ Fo μ , ξ
n
n
K
2
2
2 1
μ Fo
μ Fo
2
1
1
μ , ξ .
μ
n
n
n
n
n
F P P e
fe
K
(26)
Недостатком полученного решения является неравномерная сходимость
рядов на границах интервала изменения переменной [5]. Объяснением этого
служит тот факт, что эти ряды не удовлетворяют неоднородным граничным
условиям и в окрестности рассматриваемого интервала сходятся неравномерно.
Поэтому найденное решение нуждается в улучшении.
Для устранения отмеченного недостатка воспользуемся рекомендацией,
приведенной в работе [5]. Найдем два дополнительных решения задачи (1)–(3) в
стационарной постановке, полагая в уравнении (1)
θ/ Fo 0.
Первое из них — частный случай выражения (26) при
Fo
представим в
виде ряда
2 1
*
2
1
θ ξ
μ , ξ .
μ
n
n
n
F P P K
(27)
Второе — аналитическое решение (в замкнутом виде [5]) такой же задачи,
опубликованное в работе [10], представим формулой
*
3
3
4
1
2
θ ξ
ψ ξ
φ ξ ψ ξ
ξ φ ξ
ξ ,
c
c
H
H
(28)
где
2 3 4
3
1 3
,
1
b b b
c
b b
(29)
1 4 2
4
1 3
,
1
b b b
c
b b
(30)
2
2
2
1
2
2
ξ ξ
ψ ξ β ψ ξ
,
φ ξ β φ ξ
b
(31)
2
2
2
2
1
2
2
2
2
ξ ξ
Fo
ψ ξ β ψ ξ
ξ
ξ
φ β
,
ξ
φ ξ
f
H
b
H
(32)