Алгоритм решения обобщенной задачи нестационарной теплопроводности в телах простой геометрической формы

10 / 17

Алгоритм решения обобщенной задачи нестационарной теплопроводности…
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 1 121
1
т
ξ ξ
θ Ki ;
ξ 
  
   (46)
 
2
2 ж
ξ ξ
θ Bi θ ξ Bi θ ;
ξ 
   
   (47)
    0 θ ξ, 0 ξ θ , f   (48)
где  
л л, 0 Ki / λ m q h T  ;    
т т Ki / λ ; Bi α / λ;m q h T h Bu ;kh  θж= Тж / Тт ; θ0 = Т0 / Тт .
2. Сопоставляя модель рассматриваемой задачи (45)–(48) с обобщенной моде-
лью (1)–(4), получаем, что   Buξ
ξξ ξ ξ л 1, 0, ξ Ki Bu , a b c F e      1 2 1,    
     
1 2 1 т 2 ж 0 β 0, β Bi, Fo Ki , Fo Biθ , ξ θ , f f f        
1 2 ξ 0, ξ 1.
3. Из табл. 2 для пластины при ξ ξ 0 b c  выбираем функции  
ψ ξ ξ и
  φ ξ 1.
4. Из формул (35), (36), (31)–(34), (29) и (30) последовательно находим
  Buξ
1 л ; Ki H e   
    Bu
2 л ξ Bu ξ 1 Ki ;
Bu
e
H

  
  Bu
Bu
1 2 ж л л
1 1
1 ; θ 1 Ki 1 Bu Ki ;
Bi Bi Bu
e
b b e

  
      
 
 
          
3 4 т л 3 т л 0, Ki Ki , Ki Ki ; b b c
    Bu
Bu
4 ж т л л
1
θ 1 Ki Ki 1 1 Bu Ki .
Bi Bu
e
c e

  
            
 
5. Подставляя найденные значения 3 c , 4 c и  
1 H  ,  
2 H  в формулу (28),
получаем выражение для определения стационарной температуры пластины:
   
* Bu Buξ
ж т л т л
1
θ θ 1 Ki Ki 1 Ki Ki 1 ξ
Bi
e e    
            
     
 
    л Bu Buξ Ki
1 Bu 1 Bu ξ ;
Bu
e e        
  (49)
6. Из формул (8) и (20) находим     ρ ξ ρ 1, ξ 1, p p      ξ 0. q q 
7. Из табл. 1 выбираем функции           ψ μ , ξ cos μ ξ , , φ μ ξ sin μ ξ
n n n n и
из формул (22) и (23) находим константу 
2 0 B и уравнение для определения
собственных чисел:
 μ
ctg μ .
Bi
n
n (50)