Алгоритм решения обобщенной задачи нестационарной теплопроводности в телах простой геометрической формы

11 / 17

В.Н. Елисеев, В.А. Товстоног, Т.В. Боровкова
122 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 1
8. Обратившись к формулам (24), (10) и (9), находим
     μ , ξ cos μ ξ ;n n K
2 2
2 2
1 sinμ 1 μ Bi Bi
1 cosμ ;
2 μ 2 μ Bi
n n
n
n n
N      
  
   
    
(51)
   
 cos μ ξ
μ , ξ . n
n K
N
9. Из формул (11) и (12) находим f и F , а из соотношений (13) и (15) —
выражения для 1 P и 2 : P
0
sinμ θ ;
μ
n
n
f
N

  Bu л
2 2 2 2
Bu Bu Ki
μ sinμ Bu cosμ ;
Bu μ Bu μ n n n
n n
e
F
N
  
  
 
   
т
1 2 ж
Ki 1
, Bi θ cosμ .n P P
N N
  
10. Используя формулу (40) совместно с результатами пп. 5–9, получаем
решение задачи, сформулированной в п. 1:
     
Bu Buξ
ж т л т л
1
θ ξ, Fo θ 1 Ki Ki 1 Ki Ki 1 ξ
Bi
e e    
            
     
 
   
Bu
л
Bu Buξ
2 2
1
Ki
1 Bu 1 Buξ
Bu Bu μn n
e
e e
 
 


              
л ж т 0
2 2
Bu
(μ sinμ Bu cosμ ) BuKi (Biθ cosμ Ki ) θ μ sinμ
Bu μ n n n n n n
n
 
      
   
2
μ Fo
2
cos(μ ξ) .
μ
n n
n
e
N
  (52)
Для преобразования формулы (52) к размерному виду обе ее части следует
умножить на .
m T Таким образом можно найти выражения для  , τ , T x темпе-
ратур на нагреваемой стороне пластины  
1 0, τ T и на охлаждаемой поверхности
 
2 , τ T h в неcтационарном и установившемся ( Fo ) режимах теплообмена
   
1 , 0 T x T и  
2 . T h
В частном случае, если материал пластины имеет малую поглощательную
способность по отношению к падающему на нее излучению   Bu 0 , формула
(52) принимает вид