Алгоритм решения обобщенной задачи нестационарной теплопроводности в телах простой геометрической формы

3 / 17

В.Н. Елисеев, В.А. Товстоног, Т.В. Боровкова
114 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 1
Применив к задаче (1)–(4) интегральное преобразование в конечных пре-
делах по переменной ξ [11]
     
 
2
1
ξ
ξ
θ Fo ρ ξ θ(ξ, Fo) μ ,ξ ξ,n K d (5)
получим
   
2 2 1
θ Fo θ Fo ,
Fo n
d F P P
d
    (6)
   θ 0 ,f (7)
где   θ Fo — изображение функции  
θ ξ, Fo ;
     
     
 

2
1
ξ
ξ
ξξ
ξξ ξ
1
ρ ξ exp ξ a b d
a
(8)
— весовая функция;  
μ , ξn K — нормированное ядро интегрального преобра-
зования, связанное с ненормированным ядром  
μ , ξn K соотношением
   
μ , ξ
μ ,ξ , n
n
K
K
N
 (9)
    2
1
ξ
2
ξ
ρ ξ μ , ξ ξn N K d   (10)
— норма, μn — собственные числа; f и F — изображения функций  ξ f и
 ξ F , определяемые из формул
      2
1
ξ
ξ
ρ ξ ξ μ , ξ ξn f f K d   (11)
и
      2
1
ξ
ξ
ρ ξ ξ μ ,ξ ξ;n F F K d   (12)
1 P и 2 P — выражения, для вычисления которых служат соотношения
      1
1 1 1 1
1
Fo ξ μ , ξ , 0,
n
f
P p K   

(13)
      1
1 1 1 1
1
Fo ξ μ , ξ , β 0
β n
f
P p K    (14)
— для нижнего предела интегрирования 1 (ξ );
      2
2 2 2 2
2
Fo
ξ μ , ξ , 0,
n
f
P p K   
 (15)