Устойчивость тройного инвертированного физического маятника из статьи академика В.Н. Челомея 1983 г.

стабилизации обращенного маятника впервые указал A. Stephenson [2].

За прошедшие более чем 100 лет с момента публикации [2] выпол-

нен огромный объем исследований по параметрической стабилиза-

ции маятниковых систем. В нашей стране наиболее известными ра-

ботами по инвертированным маятникам считаются труды академиков

Н.Н. Боголюбова [3] и П.Л. Капицы [4,5]. Появляются новые статьи по

маятниковым системам [6–8] и новые современные области приложе-

ния результатов исследований [9–10].

Многозвенным обращенным маятникам (

-маятникам) посвяще-

ны теоретические исследования A. Stephenson (1909); E.R. Lowenstern

(1932); Hsu (1961); I.F. Schaefer, R.H. Cannon (1966); H.P. Kalmus (1970);

К.Г. Валеева (1971); S. Otterbein (1982); Т.Г. Стрижак (1984); T. Leiber,

H. Risken (1988); D.J. Acheson (1993); С.В. Челомея (1999); H. Weiss

(2000) и др. Экспериментальных работ по обращенным

-маятникам

гораздо меньше: A. Stephenson (1909); H.P. Kalmus (1970); Т.Г. Стрижак

(1982); В.Н. Челомей (1983); Т.Г. Стрижак (1984); D.J. Acheson, T. Mullin

(1993).

Абсолютное большинство экспериментальных результатов по мно-

гозвенным маятникам содержат материалы, отвечающие на вопрос

“возможно ли устойчивое обращенное положение?”, т.е. не содержат

количественных результатов [1, 11 и др.]. В некоторых работах, на-

пример, в [12], имеются количественные результаты, но нет совпа-

дения расчетных результатов с экспериментальными (значительная

часть экспериментальных результатов оказывается вне области устой-

чивости маятника, полученной расчетным путем). Таким образом, до

настоящего времени нет экспериментальных данных для граничной

линии области устойчивости тройного обращенного маятника с па-

раметрической стабилизацией. Получение количественных экспери-

ментальных и расчетных результатов, а также подтверждение спра-

ведливости используемых математических моделей при определении

области устойчивости многозвенного (тройного) маятника предста-

вляет самостоятельный научный интерес и является вторым аспектом

актуальности решаемой задачи.

Описание объекта исследования: чертеж, геометрические и

физико-механические параметры.

Тройной маятник, рассмотрен-

ный В.Н. Челомеем [1], имеет вид цепочки однотипных звеньев (см.

рис. 1,

). Каждое звено тройного маятника содержит два элемента —

цилиндрический сплошной тонкий стержень большого удлинения и

круглый диск (рис. 2). Все диски лежат в одной плоскости — плоскости

колебаний маятника.

Звенья соединены между собой цилиндрическими шарнирами

(рис. 3), обеспечивающими движение маятника в плоскости колеба-

ний. Шарниры между звеньями являются подшипниками скольжения.

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 6 35