4 / 18
dθ
dt
=
ρV C
y
(
α
)
S
2
m
cos
γ
−
g
V
cos
θ
+
V
r
cos
θ
+ 2
ω
cos
ϕ
cos
ε
+
+
ω
2
r
V
cos
ϕ
(sin
ϕ
sin
ε
sin
θ
+ cos
ϕ
cos
θ
) ;
dε
dt
=
ρV C
y
(
α
)
S
2
m
sin
γ
cos
θ
−
V
r
cos
θ
cos
ε
tg
ϕ
−
2
ω
cos
θ
(cos
θ
sin
ϕ
−
−
sin
ε
sin
θ
cos
ϕ
)
−
ω
2
r
V
sin
ϕ
cos
ϕ
cos
ε
cos
θ
;
(1)
dh
dt
=
V
sin
θ,
dλ
dt
=
V
r
cos
θ
cos
ε
cos
ϕ
,
dϕ
dt
=
V
r
cos
θ
sin
ε
;
r
=
R
+
h, g
=
μ
r
2
, K
=
C
y
(
α
)
C
x
(
α
)
, P
x
=
m
C
x
(
α
)
S
;
здесь
V
— скорость КА,
θ
— угол наклона вектора скорости к местному
горизонту,
ε
— курсовой угол,
r
— радиус-вектор, соединяющий центр
планеты и положение КА,
λ
и
ϕ
— долгота и широта подспутниковых
точек КА,
m
— масса КА,
t
— время,
ρ
— плотность атмосферы,
C
x
и
C
y
— аэродинамические коэффициенты лобового сопротивления и
подъемной силы соответственно,
R
— радиус планеты,
h
— высота
полета,
g
— ускорение силы тяжести,
μ
— произведение постоянной
притяжения на массу планеты,
S
— площадь миделева сечения.
Значения управляющих параметров
α
и
γ
могут изменяться в пре-
делах
0
≤
α
≤
α
max
,
−
π
≤
γ
≤
π.
(2)
Для различных моделей атмосферы Марса (минимальная, номи-
нальная, максимальная) плотность
ρ
в зависимости от высоты полета
КА определяется в соответствии с методикой, изложенной в работах
[16, 17].
Значения коэффициентов
C
x
и
C
y
зависят от форм КА. В качестве
примеров рассматривались аппараты сегментно-конической формы с
максимальным аэродинамическим качеством
K
max
= 0
,
34
; типа “несу-
щий корпус” с
K
max
= 1
,
5
; самолетной формы с
K
max
= 2
,
4
. Для таких
форм зависимости
C
x
,
C
y
и
K
от угла атаки
α
приведены на рис. 1
[5, 15].
Будем считать, что начальная точка траектории
t
=
t
0
соответ-
ствует моменту входа КА в атмосферу Марса. При этом все значения
начальных параметров КА известны:
V
(
t
0
) =
V
0
, θ
(
t
0
) =
θ
0
, ε
(
t
0
) =
ε
0
, h
(
t
0
) =
h
0
,
λ
(
t
0
) =
λ
0
, ϕ
(
t
0
) =
ϕ
0
.
(3)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 6 7