3 / 18
Следует отметить, что решение задач оптимального управления
космическими аппаратами (КА) связано с рядом существенных труд-
ностей. Система дифференциальных уравнений движения КА с уче-
том влияния действующих на него сил не может быть преобразована
к аналитическому виду, так как эти уравнения не имеют конечного ре-
шения в результате их интегрирования. Поэтому возникает необходи-
мость в использовании численных методов оптимизации нелинейных
систем уравнений, предусматривающих проведение многопараметри-
ческих итерационных процессов решения краевых задач [5–9]. Прак-
тика показывает, что на точность и быстродействие вычислительных
процессов решения таких задач значительное влияние оказывает вы-
бор первого приближения краевых значений, вектора состояния систе-
мы и вектора сопряженных переменных. При этом если количествен-
ная оценка параметров вектора состояния может быть дана на основе
анализа динамики движения КА, то предварительно оценить значения
всех сопряженных переменных, не имеющих явного физического обо-
снования, практически невозможно. Вместе с тем, неудачный выбор
первого приближения может привести не только к большой продолжи-
тельности решения краевых задач, но и в ряде случаев к несходимости
вычислительного процесса в принципе.
Одно из перспективных направлений поиска состоит в разработке
аналитических методов определения структуры оптимального упра-
вления и расчета параметров движения КА. Кроме сокращения затрат
расчетного времени это дает и другие преимущества. Форма решения
получается более наглядной, что облегчает проведение сравнитель-
ного анализа различных вариантов. Оптимальные законы управления
могут иметь вид явных зависимостей от начальных условий и параме-
тров системы, что позволяет оценить степень влияния той или иной
характеристики на управляющие параметры.
Постановка задачи.
Рассмотрим основные критерии оптималь-
ного управления КА, определяющие принципиальную возможность и
эффективность реализации предлагаемой схемы:
— минимум потребных энергозатрат на формирование орбит ИСМ;
— максимум коридора входа КА в атмосферу.
Движение КА в атмосфере по аналогии с работами [5, 6, 15] описы-
вается системой дифференциальных уравнений в скоростной системе
координат с учетом влияния гравитационных, аэродинамических, цен-
тробежных и кориолисовых сил в предположении центральности поля
тяготения:
dV
dt
=
−
ρV
2
C
x
(
α
)
S
2
m
−
g
sin
θ
−
ω
2
r
cos
ϕ
(sin
ϕ
sin
ε
cos
θ
−
cos
ϕ
sin
θ
) ;
6 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 6