11 / 18
Таким образом, с помощью уравнений (19), (20) определяется
структура двухпараметрического оптимального управления углами
крена и атаки при движении КА на участке предварительного аэроди-
намического торможения при выведении на орбиту ИСМ.
Алгоритм ускоренного расчета траекторий движения КА.
Для
определения траекторий движения КА, соответствующих найденной
структуре оптимального управления, разработан алгоритм ускоренно-
го расчета, базирующийся на прогнозировании оставшихся участков
полета на основе данных о текущих координатах КА. В качестве не-
зависимого аргумента при расчете траекторий использовалась пере-
менная
z
i
, изменяющаяся в диапазоне от
z
min
=
z
0
до
z
max
=
z
к
с
интервалом
Δ
z
. Значения скорости КА
V
i
, траекторного угла
θ
i
, высо-
ты полета
h
i
и курсового угла
ε
i
вычисляются в зависимости от
z
i
.
Скорость
V
i
определяется в соответствии с введенной заменой пе-
ременных для преобразования системы уравнений (10) по формуле
V
i
=
e
−
z
i
.
(21)
Зависимость траекторного угла
θ
от аргумента
z
определяется на
основе интегрирования первого уравнения системы (11) и может быть
записана в виде
θ
i
+1
=
θ
i
+ (
K
cos
γ
−
2
P
x
M
1
) (
z
i
+1
−
z
i
)
.
(22)
Из анализа функции
M
1
следует, что она имеет монотонно возра-
стающий характер. Сразу после входа КА в атмосферу функция
M
1
является отрицательной, затем обращается в ноль и принимает поло-
жительные значения. Из зависимости (22) следует, что траекторный
угол
θ
в процессе движения КА имеет аналогичный характер: меняет-
ся от отрицательных значений до положительных.
Поделив первое уравнение системы (11) на третье, получим диф-
ференциальное уравнение с разделяющимися переменными
dθ
dρ
=
−
C
y
S
cos
γ
−
2
mM
1
2
mβsinθ
.
После его интегрирования с учетом экспоненциальной зависимо-
сти плотности атмосферы от высоты получаем соотношение между
текущими значениями высоты полета
h
и траекторного угла
θ
h
i
+1
=
h
i
−
1
β
ln
β
ρ
0
∙
cos
θ
i
+1
−
cos
θ
i
M
1
−
K
cos
γ/
2
P
x
.
(23)
Для определения значений курсового угла
ε
i
проинтегрируем диф-
ференциальное уравнение, полученное путем деления второго урав-
нения системы (11) на первое. В результате запишем формулу
ε
i
+1
=
ε
i
+
C
y
sin
γ
cos
θ
i
−
2
mM
2
C
x
S
cos
γ
−
2
mM
1
.
(24)
14 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 6