12 / 18
Таким образом, с использованием соотношений (21)–(24) рас-
считываются траектории движения до выхода КА из атмосферы
(
h
к
= 100
км) с параметрами
V
к
,
θ
к
и
ε
к
. При этом расчеты могут
проводиться при различных программах управления углами крена и
атаки.
Для определения скорости, траекторного и курсового углов при
выходе КА из атмосферы в инерциальной системе координат исполь-
зуются следующие соотношения [4]:
V
ки
=
q
V
2
к
+
V
2
вр
+ 2
V
к
V
вр
cos
θ
к
cos
ε
к
, V
вр
=
ωr
к
cos
ϕ
ки
,
θ
ки
= arcsin sin
θ
к
V
к
V
ки
, ε
ки
= arcsin sin
ε
к
V
к
cos
θ
к
V
ки
cos
θ
ки
.
Поскольку при использовании структуры оптимального управле-
ния (19), (20) плоскость движения КА не меняется, широту подспут-
никовой точки при выходе КА из атмосферы можно рассчитать по
формуле в зависимости от наклонения орбиты
i
и курсового угла
ε
ки
:
ϕ
ки
= arccos
cos
i
cos
ε
ки
.
Определив параметры
V
ки
,
θ
ки
,
ε
ки
и вычислив значения кеплеров-
ских интегралов энергии
C
1
и площадей
C
2
C
1
=
2
μ
r
к
−
V
2
ки
, C
2
=
r
2
к
V
2
ки
cos
2
θ
ки
, r
к
=
R
+ 100
км
,
получим формулы для расчета высоты и скорости КА в апогее пере-
ходной орбиты
h
α
=
μ
−
p
μ
2
−
C
1
C
2
C
1
−
R, V
α
=
s
V
2
к
−
2
μ
(
r
α
−
r
к
)
r
α
r
к
.
(25)
Разработанные зависимости (21)–(25) положены в основу алгорит-
ма определения управляющих параметров, при которых обеспечива-
ется максимум скорости вылета КА из атмосферы и, соответственно,
скорости аппарата в апогее переходной орбиты.
Как было отмечено, вход КА в атмосферу при использовании опти-
мальной структуры управления осуществляется с нулевым углом кре-
на и углом атаки
α
∗
, соответствующим максимальному значению аэ-
родинамического качества. Далее с интервалом
Δ
z
=
z
i
+1
−
z
i
по
соотношениям (21)–(24) пересчитываются текущие значения скорости
V
i
, углов
θ
i
,
ε
i
и высоты полета
h
i
. В результате определяются значе-
ния скорости
V
к
, траекторного
θ
к
и курсового
ε
к
углов при вылете КА
из атмосферы для двух различных режимов полета: с
γ
= 0
,
α
=
α
∗
и
γ
=
π
,
α
=
α
∗
. В соответствии с уравнением (25) вычисляются
значения высот апогея переходных орбит
h
α
1
(
γ
= 0)
и
h
α
2
(
γ
=
π
)
.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 6 15