13 / 18
Нетрудно видеть, что сразу после входа КА в атмосферу планеты
будут справедливы соотношения:
h
α
1
> h
α
зад
и
h
α
2
< h
α
зад
, где
h
α
зад
—
заданная высота апогея формируемой орбиты. В процессе полета КА
с нулевым значением угла крена и более позднего его переключения
на
γ
=
π
высота
h
α
2
будет возрастать, достигая в определенный мо-
мент времени
t
∗
заданную высоту
h
α
зад
. Начиная с этого момента в
соответствии с установленной структурой оптимального управления
(19), (20) угол атаки
α
уменьшается, обеспечивая тем самым снижение
действующей на КА подъемной силы и его полет в более плотных сло-
ях атмосферы. Такое управление углом атаки
α
сначала обеспечивает
снижение интенсивности роста высоты
h
α
2
, а затем по достижении
некоторого угла
α
0
прекращение роста
h
α
2
. После этого происходит
разворот КА по углу атаки, что соответствует возрастанию подъемной
силы и аэродинамического качества. В результате высота
h
α
2
начинает
уменьшаться, приближаясь к заданной высоте
h
α
зад
. В момент дости-
жения
h
α
2
заданной высоты апогея
h
α
зад
угол атаки
α
устанавливается
равным
α
∗
, а угол крена
γ
принимает значение, равное
π
. При таком
режиме полета обеспечиваются необходимые условия вылета КА из
атмосферы и достижение заданной высоты апогея
h
α
2
.
Таким образом, с применением описанного вычислительного алго-
ритма рассчитываются траектории движения аппарата на этапе пред-
варительного аэродинамического торможения при обеспечении мак-
симальной скорости выхода КА из атмосферы. Полученные резуль-
таты в дальнейшем использовались в качестве первого приближения
при решении задач оптимального управления КА при его выведении
на орбиту искусственного спутника Марса, что позволяет существен-
но сократить продолжительность вычислительного процесса решения
вариационных задач.
Анализ численных результатов.
Решение краевых задач, выпол-
ненное в широком диапазоне условий входа КА в атмосферу, высот
формируемых орбит и проектных характеристик аппаратов, позволило
определить оптимальные траектории движения КА при двухпараме-
трическом оптимальном управлении углами крена и атаки. Показа-
но качественное совпадение численного и аналитического решений.
Так, в процессе движения КА в атмосфере угол крена
γ
изменяется
от
γ
0
≈
3
. . .
8
◦
до
γ
≈
172
. . .
177
◦
(при аналитическом решении угол
γ
меняется от 0 до 180
◦
). Угол атаки
α
при входе КА в атмосфе-
ру принимает значение
α
∗
, соответствующее максимальной величине
аэродинамического качества
K
max
. Далее происходит уменьшение
α
до значения, равного
∼
10
. . .
12
◦
, а затем
α
вновь увеличивается до
α
∗
(при аналитическом решении также установлен ярко выраженный
минимум угла атаки в процессе полета КА).
16 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 6