но векторов
z
i
,
i
= 1
, . . . , n
:
min
||
ˆ
w
1
−
Uz
1
||
R
q
,
min
||
z
1
||
R
m
(
m
+3)
/
2
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
min
||
ˆ
w
i
−
Uz
i
||
R
q
,
min
||
z
i
||
R
m
(
m
+3)
/
2
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
min
||
ˆ
w
n
−
Uz
n
||
R
q
,
min
||
z
n
||
R
m
(
m
+3)
/
2
.
Несложно установить, что данная многокритериальная постановка
имеет (согласно формуле (50) [8, c. 35]) единственное нормальное
псевдорешение решение
U
+
ˆ
w
i
,
1
i n
, относительно векторов
z
i
,
1
i n
.
Следствие 1
[9, c. 263].
Пусть
z
∗
i
=
U
+
ˆ
w
i
,
1
i n
, тогда ка-
ждый вектор
z
∈
R
1+
m
(
m
+3)
/
2
параметров регрессионной модели
(5)
,
характеризующей поведение ХТП, такой, что
z
=
z
∗
i
удовлетворяет
следующему условию:
а
) min
||
ˆ
w
i
−
Uz
||
R
q
>
min
||
ˆ
w
i
−
Uz
∗
i
||
R
q
,
или, в противном случае, получаем важное соответствие
б
) min
||
ˆ
w
i
−
Uz
||
R
q
= min
||
ˆ
w
i
−
Uz
∗
i
||
R
q
,
при этом
||
z
||
R
m
(
m
+3)
/
2
>
||
z
i
||
R
m
(
m
+3)
/
2
.
Замечание 2.
Оценки а), б) главным образом зависят от объема апо-
стериорной информации при формировании матрицы
U
и векторов
ˆ
w
i
,
а именно, если
q > m
(
m
+ 3)
/
2
, то, скорее всего, имеет место вариант
а), если
q m
(
m
+ 3)
/
2
, то весьма вероятно, что в математическом
моделировании ХТП присутствует позиция б).
Оптимизация режима ХТП на базе билинейно-тензорной ин-
терполяции его функциональной модели.
Заманчивая идея создать
инженерные проекты и алгоритмы, адаптирующиеся к изменяющимся
условиям исследуемых (в рамках этих проектов) ХТП, требует исполь-
зования нелинейных регрессионных моделей класса (5), оптимально
гибких (перестраиваемых) в ходе варьирования экспериментальных
данных. Поэтому параметрическая идентификация функциональной
модели ХТП класса регрессий (5), исследованная в предыдущем раз-
деле, являлась по существу необходимым “технологическим” требо-
ванием при решении задачи синтеза управления
v
∈
R
m
. Однако вари-
антов подобного управления, очевидно, много, и необходимо выбрать
24 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 1
