Замечание 1.
Везде далее полагаем априори, что моделируемый
ХТП удовлетворяет при некотором индексе
k
2
утверждению 2.
Утверждение 2 дает наиболее непосредственный способ интерпре-
тации понятия
сложности модели
, поскольку демонстрирует прямую
связь между приближенной моделью и тем, как следует оценивать эту
модель по экспериментальным данным, которые в строгом смысле ее
опровергают; когда задается максимально допустимая несогласован-
ность
ε
(
ω, v
)
и в соответствующем классе регрессионных моделей (1)
ищется наименее сложный объект (с минимальной степенью тензор-
ной валентности
k
). При этом утверждение 2 по существу форму-
лирует качественный факт для существования регрессии (1), если не
накладывать чрезмерно жестких требований на аналитическую кон-
струкцию вектор-функции
w
(
·
)
.
Параметрическая идентификация билинейно-тензорной струк-
туры нелинейной векторной регрессии модели ХТП.
Начнем с
уточнения тензорной конструкции уравнения (1); это уточнение имеет
довольно специальный характер, но его использование в потенциале
позволяет не привлекать сложных вычислительных алгоритмов для
расчета оптимального вектора переменных ХТП.
Рассмотрим (с учетом замечания 1) случай
k
= 2
. Условимся также,
что координаты
t
ij
каждого тензора
f
2
,m
i
∈
T
2
m
(
1
i n
) априори
удовлетворяют условию
t
ij
= 0
,
i j
. В такой постановке уравнение
(1) примет вид
w
(
ω
+
v
) =
c
+
Av
+
col
(
v
т
B
i
v, . . . , v
т
B
n
v
) +
ε
(
ω, v
)
,
(5)
где
B
i
∈
M
m,m
(
R
)
,
i
= 1
, . . . , n
, при этом каждая
B
i
— верхняя тре-
угольная матрица [7, c. 38]; здесь и далее символ “
т
” — операция
векторно-матричного транспонирования. В силу утверждения 2 имеем
следующие очевидные интерпретации:
c
=
w
(
ω
)
∈
R
n
,
A
=
w
(1)
(
ω
)
∈
M
n,m
(
R
);
здесь
w
(1)
(
ω
)
— производная Фреше (в точке
ω
) вектор-функции
w
(
·
) : Ω
→
R
n
.
Параметрическую идентификацию в многокритериальной вектор-
но-матрично-тензорной постановке (2) для многосвязной стационар-
ной статической нелинейной модели типа “черный ящик” в классе
регрессий (5) методологически свяжем с понятием
нормального псев-
дорешения
(канонического МНК-решения) для конечномерной систе-
мы линейных алгебраических уравнений.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 1 21
