Изложенный подход методологически расширяет стандартную
процедуру планирования эксперимента ХТП [1]. При этом если рас-
четные (прогнозируемые) координаты стационарной точки (10) по
каким-либо химико-техническим параметрам выходят за область аде-
кватности идентифицированной модели (5), то необходимо провести
дополнительный натурный эксперимент, т.е. осуществить ХТП с век-
тором
v
∈
R
m
, максимально близким к критическим регулируемым
переменным ХТП (10), с последующим внесением полученного ре-
зультата в расширенную (таким образом) матрицу экспериментальных
данных
U
. После чего необходимо сделать пересчет [12] всех изложен-
ных ранее этапов процесса оптимизации регулируемых переменных
ХТП; при необходимости подобный дополнительный эксперимент,
параметрическую идентификацию ХТП вида (2) и квадратичную
оптимизацию (3) необходимо повторить.
Заключение.
Задача аналитического описания апостериорного
множества данных возникает во многих разделах науки и техни-
ки и связана с моделированием и/или идентификацией когнитив-
ных систем. В этом контексте обсуждены теоретические вопросы
регрессионно-тензорного моделирования многофакторного ХТП в
классе (1) и на его базе даны строгие аналитические интерпретации
многосвязных технических условий, налагаемых как нелинейными
ограничениями теоретического характера, так и обеспечивающих при
восстановлении прецизионной плунжерной пары оптимальный режим
низкотемпературного химического нанесения сульфохромированного
слоя.
Проведено детальное математическое изучение вопроса существо-
вания означенной регрессионной модели, при этом особое внимание
уделено роли дифференциального исчисления (в конструкциях силь-
ных производных Фреше) в конечномерных евклидовых простран-
ствах для получения качественных условий (утверждение 2) в реше-
нии задачи удовлетворительного моделирования.
С общих позиций, формализованных критерием (2), рассмотре-
на задача МНК-идентификации координат ковариантных тензоров как
линейных, так и билинейных. Получено в терминах утверждения 3
подтверждение алгоритмической теории нелинейного регрессионно-
тензорного моделирования ХТП с точки зрения задания конструктив-
ных правил расчета параметров (8) с учетом условий, приемлемых для
применения оптимальной оценки (2) операторов модели регрессии (1).
Важность изложенной теории математического моделирования
ХТП подтверждена тем, что она является не только аналитической
(приводит к эффективным алгоритмам для синтеза оптимальной (мак-
симальной) толщины сульфохромированного слоя); предложена кон-
кретная формула (9) расчета геометрических координат стационарной
28 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 1
