УДК 519.25, 519.65
В. А. Р у с а н о в, С. В. А г а ф о н о в,
С. Н. Д у м н о в, А. Г. Р у д ы х
РЕГРЕССИОННО-ТЕНЗОРНОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОФАКТОРНОЙ
ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССА
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОГО
СУЛЬФОХРОМИРОВАНИЯ. Ч. I
Развит универсальный способ регрессионно-тензорного модели-
рования оптимальных параметров многофакторного химико-
технологического процесса обработки сложных механических
деталей. Способ основан на представлении многомерной ре-
грессионной математической моделью исследуемого химико-
технологического процесса в виде заданной суммы ковариантных
тензоров фиксированной валентности и предъявляет минималь-
ные требования как к объему экспериментальных данных, не-
обходимых для параметрической идентификации тензорной мо-
дели, так и к количеству вычислений для определения (соглас-
но этой модели) оптимальных функциональных характеристик
химико-технологического процесса.
E-mail:
Ключевые слова
:
регрессионно-тензорное моделирование, химико-
технологический процесс.
Первоначально теоретико-прикладной интерес к регрессионному
анализу появился в задачах оптимизации параметров линейных ста-
ционарных статических систем типа “черный ящик”. В большинстве
случаев исследования ограничивались анализом конечномерных си-
стем [1, 2]. Как правило, задача идентификации регрессии форму-
лировалась в терминах вычисления квадратично-оптимальной оценки
параметров модели с использованием метода наименьших квадратов
(МНК) и применением [2, с. 60] алгоритма построения псевдообрат-
ной матрицы [3, с. 186].
В настоящей работе многомерный регрессионный анализ отлича-
ется от традиционного изложения [1–3], поскольку одной из главных
целей было рассмотреть геометрическую, качественную [4–6] сторо-
ну нелинейного регрессионного моделирования в конструкциях [6]
при снижении размерности используемой псевдообратной матрицы.
В соответствии с этим далее детально изучена прикладная трактов-
ка теоретических результатов работы [6]. Это представляет интерес в
связи с другими прикладными задачами МНК-интерполирования, где
могут проявиться обобщения аналитических решений, предложенных
алгоритмами из работы [6].
Постановка задачи моделирования оптимального химико-
технологического процесса (ХТП).
Пусть
R
— поле вещественных
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 1 17
