9 / 16
Условиями пластичности для случая повторной нагрузки будут
условия (16) и (17).
Последовательно применив эти условия для случаев одноосного
растяжения и одноосного сжатия, получим выражения для неизвест-
ных параметров
Δ
ε
(
p
)
u
и
τ
∗
u
через известные из экспериментов харак-
теристики разносопротивляющегося материала
σ
t
и
σ
с
:
Δ
ε
(
p
)
u
=
G
2
0
+ 4
G
0
L
+ 6
L
2
2
G
0
L
(
G
0
+ 3
L
)
(
σ
t
−
σ
с
)
или через
E
и
ν
Δ
ε
(
p
)
u
=
(1 + 2
ν
2
)
2
Eν
(
σ
t
−
σ
c
)
,
(21)
τ
2
∗
u
=
G
2
+ 4
GL
+ 6
L
2
2(
G
+ 3
L
)
2
σ
t
σ
c
+
3
8
G
2
+ 4
GL
+ 6
L
2
2
G
2
(
G
+ 3
L
)
2
(
σ
t
−
σ
c
)
2
;
τ
2
∗
u
=
1 + 2
ν
2
2(1 +
ν
)
2
σ
t
σ
c
+
3
8
(1 + 2
ν
2
)
2
(1 +
ν
)
2
(1
−
2
ν
)
2
(
σ
t
−
σ
c
)
2
.
(22)
Подставив в (16) и (17) соответственно выражения (21) и (22),
получим условия текучести разносопротивляющегося материала через
параметры
σ
t
и
σ
c
σ
2
xx
+
σ
2
yy
+
σ
2
zz
−
2
L
(2
G
0
+ 3
L
)
G
2
0
+ 4
G
0
L
+ 6
L
2
(
σ
xx
σ
yy
+
σ
yy
σ
zz
+
σ
zz
σ
xx
)+
+
2 (
G
0
+ 3
L
)
2
G
2
0
+ 4
G
0
L
+ 6
L
2
σ
2
xy
+
σ
2
yz
+
σ
2
zx
−
(
σ
t
−
σ
c
) (
σ
xx
+
σ
yy
+
σ
zz
) =
σ
t
σ
с
и через
E
и
ν
σ
2
xx
+
σ
2
yy
+
σ
2
zz
−
2
ν
(2
−
ν
)
1 + 2
ν
2
(
σ
xx
σ
yy
+
σ
yy
σ
zz
+
σ
zz
σ
xx
) +
+
2(1 +
ν
)
2
1 + 2
ν
2
σ
2
xy
+
σ
2
yz
+
σ
2
zx
−
(
σ
t
−
σ
c
) (
σ
xx
+
σ
yy
+
σ
zz
) =
σ
t
σ
c
.
(23)
Из (23) следует, что предел текучести разносопротивляющегося
материала при чистом сдвиге
τ
∗
tc
должен выражаться через
σ
t
и
σ
c
по
формуле
τ
∗
tc
=
s
(1 + 2
ν
2
)
2(1 +
ν
)
2
σ
t
σ
c
.
(24)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 2 99