4 / 16
“собственный” имеют принципиально другой физический смысл. Так,
например, под собственным модулем понимается физическая величи-
на, характеризующая жесткость материала только в данном направле-
нии, т.е. как бы принадлежащая только этому направлению.
В классическом подходе, разработанном для металлов и сплавов,
считается, что объем изменяется упруго, а нелинейным считается
механизм формоизменения. В предложенной в работах [6, 7] схеме
основным постулатом принимается предположение о том, что упру-
го работают связи между направлениями деформирования, а все не-
линейные эффекты заключены в механизме собственной жесткости
материала. Отсюда следует вывод о том, что пластическое течение
в материале наступает тогда, когда критического значения достигает
собственная энергия
U
p
или когда критического значения достигает
интенсивность
p
i
, что легко показать, используя соотношения (3)–(5).
Очевидно, что это критическое значение для изотропного материала
должно равняться пределу текучести при сдвиге
τ
∗
. Используя форму-
лы (2)–(4), получаем условие текучести через параметры
G
0
и
L
G
2
0
+ 4
G
0
L
+ 6
L
2
σ
2
xx
+
σ
2
yy
+
σ
2
zz
−
−
2
L
2
G
0
+ 3
L
(
σ
xx
σ
yy
+
σ
yy
σ
zz
+
σ
zz
σ
xx
) +
+ 2(
G
0
+ 3
L
)
2
σ
2
xy
+
σ
2
yz
+
σ
2
zx
= 2(
G
0
+ 3
L
)
2
τ
2
∗
(9)
и через модуль упругости
E
и коэффициент Пуассона
ν
1 + 2
ν
2
(
σ
2
xx
+
σ
2
yy
+
σ
2
zz
)
−
2
ν
(2
−
ν
) (
σ
xx
σ
yy
+
σ
yy
σ
zz
+
σ
zz
σ
xx
) +
+ 2 (1 +
ν
)
2
σ
2
xy
+
σ
2
yz
+
σ
2
zx
= 2(1 +
ν
)
2
τ
2
∗
.
(9
0
)
Это условие инвариантно по отношению к напряженному состоя-
нию и его можно записать через первый
I
1
σ
и второй
I
2
σ
инварианты
тензора напряжений
1 + 2
ν
2
I
2
1
σ
+ 2(1 +
ν
)
2
I
2
σ
= 2(1 +
ν
)
2
τ
2
∗
.
(10)
На основе предложенной схемы разделения обобщенной жесткости
материала была построена нелинейная модель деформационного типа
[7]. При этом были приняты следующие допущения.
1. При
p
i
≤
τ
∗
материал работает упруго с начальным модулем
G
0
,
а при
p
i
> τ
∗
значение собственного модуля
G
монотонно убывает
и является функцией только интенсивности собственных напряжений
p
i
. Это означает, что для всех видов напряженно-деформированного
состояния существует единая диаграмма деформирования
p
i
−
ε
i
.
Уравнение (1) перепишем в новом виде:
σ
ij
=
Gε
ij
+
Lεδ
ij
,
(11)
94 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 2