13 / 16
материала не зависит от направления кручения. Если диаграмма из-
вестна, то известно и значение предела текучести при сдвиге
τ
∗
tc
. На
этом этапе необходимо провести проверку условия (24). Если условие
(24) выполняется с достаточной точностью, то можно предположить,
что применение данного подхода окажется корректным. При большой
погрешности применение данной модели будет проблематичным.
Далее необходимо построить диаграмму зависимости интенсивно-
сти собственных напряжений
p
i
от интенсивности деформаций
ε
i
для
гипотетического материала. Это нетрудно сделать для каждой точки
диаграммы. Для чистого сдвига можно записать выражения для гипо-
тетического материала для интенсивностей
p
(1)
i
и
ε
(1)
i
, которые реали-
зовались бы, если бы действительно существовала описанная ранее
предыстория пластического деформирования
p
(1)
i
=
r
3
2
L
2
(Δ
ε
(
p
)
u
(1)
)
2
+
τ
2
tc
;
ε
i
=
r
1
6
(Δ
ε
(
p
)
u
(1)
)
2
+
1
4
γ
2
tc
.
(31)
Деформации гипотетического материала при повторном упругом
деформировании определяются соотношением
ε
(1)
ij
=
1
G
0
σ
ij
−
L
G
0
(
G
0
+ 3
L
)
σδ
ij
+
1
3
Δ
ε
(
p
)
(1)
δ
ij
,
а при неупругом —
ε
(1)
ij
=
1
G
σ
ij
−
L
G
(
G
+ 3
L
)
σδ
ij
+
1
3
Δ
ε
(
p
)
u
(1)
δ
ij
.
(32)
Деформации реального разносопротивляющегося материала опре-
деляются по формуле
ε
(2)
ij
=
σ
ij
G
−
L
G
(
G
+ 3
L
)
σδ
ij
.
(33)
Неизвестные параметры: деформации и собственный модуль
G
на-
ходятся из решения уравнений (31)–(33), совместно c условием, свя-
зывающим параметры
p
(1)
i
и
ε
(1)
i
.
Это решение находится методом
последовательных приближений.
С помощью предложенной модели была проведена обработка не-
которых экспериментальных данных, приведенных в работе [16]. На
рисунке приведены диаграммы деформирования среднеуглеродистой
стали, полученные при пропорциональном нагружении трубчатых
образцов осевой силой и внутренним давлением. Сплошные линии
соответствуют эксперименту, штриховые — расчету. Кривые
1
соот-
ветствуют одноосному растяжению, кривая
2
— одноосному сжатию,
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 2 103