12 / 16
где
I
1
— первый инвариант тензора напряжений;
I
2
и
I
3
— второй
и третий инварианты девиатора напряжений, а И.И. Гольденблат и
В.А. Копнов предложили критерий
1
2
1
σ
t
−
1
σ
с
(
σ
xx
+
σ
yy
+
σ
zz
) +
σ
2
xx
+
σ
2
yy
+
σ
2
zz
+2
σ
2
xy
+
σ
2
yz
+
σ
2
zx
2
τ
2
∗
tc
+
+
"
1
4
1
σ
t
+
1
σ
с
2
−
1
2
τ
2
∗
tc
#
(
σ
xx
+
σ
yy
+
σ
zz
)
2
)
1
/
2
= 1
.
(30)
Критерии (29) и (30) имеют три независимых параметра
τ
∗
tc
,
σ
t
и
σ
с
, определяемых из экспериментов на одноосные растяжение и сжа-
тие и чистый сдвиг, и при выполнении условий
σ
t
=
σ
с
и
τ
∗
tc
=
σ
t
/
√
3
приводят к условию предельного состояния по теории формоизмене-
ния.
В дальнейшем многие авторы предлагали различные соотношения
в качестве критерия предельного состояния материала, но все они ис-
пользовали в качестве основы в этих соотношениях выражения для
энергии формоизменения, так что при применении к обычному изо-
тропному материалу, одинаково сопротивляющемуся растяжению и
сжатию, из этих критериев получается условие Хубера –Мизеса. Нам
не удалось найти работы, где содержались бы результаты, приводящие
к условию (23). Обширный обзор литературы по критериям предель-
ного состояния представлен в работе [13].
После того, как мы установили вид условия начала пластическо-
го течения, можно перейти к рассмотрению вопроса о построении
модели нелинейного деформирования изотропного разносопротивля-
ющегося материала. За основу берем описанную ранее модель дефор-
мационного типа, т.е. модель, в которой связь устанавливается между
конечными значениями напряжений и деформаций.
Процесс деформирования представим проходящим в два этапа.
Второй этап соответствует реальному нагружению разносопротивля-
ющегося материала (все параметры, относящиеся к реальному мате-
риалу, имеют индекс 2). Первый этап соответствует неупругому де-
формированию гипотетического (изначально одинаково сопротивляю-
щегося растяжению и сжатию) изотропного материала под действи-
ем всестороннего растяжения, если предел текучести на растяжение
σ
t
разносопротивляющегося материала больше предела текучести на
сжатие
σ
с
, либо под действием всестороннего сжатия, если
σ
t
< σ
с
.
Гипотетическому материалу соответствуют параметры с индексом 1.
Упругие характеристики материала на первом и втором этапах счи-
таются одинаковыми.
Для построения модели необходимо знать значение параметров
σ
t
и
σ
с
, а также иметь диаграмму деформирования разносопротивляюще-
гося материала при чистом сдвиге
τ
tc
−
1
2
γ
tc
, которая для изотропного
102 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 2