7 / 16
центра выражаются через остаточное изменение объема
σ
1
s
=
σ
2
s
=
σ
3
s
=
σ
s
=
L
(
G
0
+ 3
L
)
G
0
Δ
ε
(
p
)
;
σ
s
=
Eν
(1
−
2
ν
)
2
Δ
ε
(
p
)
.
(18)
Полудлины главных диаметров
d
1
,
d
2
,
d
3
определяются формулами
d
1
=
d
2
=
√
2
τ
∗
u
;
d
3
=
√
2 (1 +
ν
)
(1
−
2
ν
)
τ
∗
u
.
Легко показать, что условиями существования этого эллипсоида,
так же как и эллипсоида, который определяется условиями (9) и (9
0
),
являются полученные ранее ограничения, накладываемые на параме-
тры
G
0
,
L
и
ν
.
Из (14) следует, что модуль пластического изменения объема стре-
мится при
G
→
0
к величине
K
p
min
=
3
νE
(1
−
2
ν
)
2
.
Тогда с учетом (14) и (18) максимальное значение перемещения центра
эллипсоида не может быть больше
(1
/
3)
σ
.
Таким образом, согласно предложенной деформационной моде-
ли, если происходит пластическое изменение объема, то поверхность
пластичности изотропно расширяется и одновременно перемещается
вдоль своего главного диаметра, при этом материал приобретает ани-
зотропию свойств.
Используя (4), (6) и (13) можно показать, что при полной разгрузке
возникнут остаточные “внутренние” напряжения
p
r
xx
,
p
r
yy
,
p
r
zz
и
Q
r
.
Значения этих остаточных напряжений будут определяться формулой
p
r
xx
=
p
r
yy
=
p
r
zz
=
−
Q
r
=
−
L
Δ
ε
(
p
)
.
(19)
Здесь надо сказать, что любая теория, допускающая неупругое из-
менение объема и пользующаяся понятием поверхности текучести,
обязана описывать этот эффект без введения дополнительных пред-
положений о существовании ориентированных микронапряжений или
еще каких-либо предположений. И хотя правильное количественное
описание анизотропного упрочнения реальных материалов невозмож-
но исключительно только с помощью предлагаемой модели, нельзя не
учитывать вклад в перемещение поверхности текучести в простран-
стве напряжений, который может внести сколько-нибудь заметное пла-
стическое изменение объема.
Далее рассмотрим случай, когда материал сначала подвергался од-
ноосному растяжению до растягивающего напряжения
σ
t
, причем в
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 2 97