5 / 16
где
G
=
G
0
при
p
i
≤
τ
∗
,
G
(
p
i
)
при
p
i
> τ
∗
.
Напряжения
p
ij
будут определяться по формуле
p
ij
=
Gε
ij
.
(12)
2. Значение модуля связи
L
остается постоянным.
3. Разгрузка происходит упруго с начальным модулем
G
0
.
Обратив соотношения (11), получим, что полные
ε
ij
, упругие
ε
(
e
)
ij
и
пластические
ε
(
p
)
ij
деформации определяются через конечные значения
напряжений по следующим формулам:
ε
ij
=
1
G
σ
ij
−
L
G G
+ 3
L
σδ
ij
;
ε
(
e
)
ij
=
1
G
0
σ
ij
−
L
G
0
G
0
+ 3
L
σδ
ij
;
ε
(
p
)
ij
=
1
G
−
1
G
0
σ
ij
−
L
"
1
G G
+ 3
L
−
1
G
0
G
0
+ 3
L
#
σδ
ij
,
(13)
где
σ
=
σ
ii
.
Особое отличие предложенного подхода от классического заключа-
ется в том, что в условии текучести (10) присутствует первый инва-
риант тензора напряжений
I
1
σ
и при неупругом деформировании про-
исходит пластическое изменение объема
Δ
ε
(
p
)
, пропорциональное
σ
,
Δ
ε
(
p
)
=
σ
K
p
,
(14)
где
K
p
=
G
0
+ 3
L
(
G
+ 3
L
)
G
0
−
G
будем называть модулем пластического
изменения объема.
Из (14) следует, что знаки
Δ
ε
(
p
)
и
σ
всегда совпадают. В процессе
деформации тело всегда накапливает упругую энергию, за счет кото-
рой оно возвращается в естественное состояние после того, как силы,
вызвавшие деформацию, исчезают. Поэтому удельная потенциальная
энергия
U
в общем случае должна быть положительной.
Иcходя из (3), (5) и (8),
U
выражается формулой
U
=
1
2
Gε
ij
ε
ij
+
1
2
Lε
2
,
т.е.
U
является положительно определенной квадратичной формой
относительно компонент тензора деформаций. Применяя критерий
Сильвестра, легко установить, что параметры
G
0
и
L
должны удо-
влетворять условиям
G
0
>
0
и
G
0
+ 3
L >
0
одновременно.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 2 95