Применение теории собственных напряжений к описанию нелинейного деформирования разносопротивляющихся материалов

11 / 16

Величина τ∗ tc через σt и σc определяется по формуле
τ∗tc = r σtσc
3
.
При σt = σс условие (27) так же, как и условие (25), переходит
в условие Мизеса. По форме это условие совпадает с условием (23),
только здесь вместо собственной энергии используется энергия изме-
нения формы. Критерий П.П. Баландина получается из условия (23)
при стремлении коэффициента Пуассона к 0,5.
В пространстве главных напряжений критерию П.П. Баландина со-
ответствует разомкнутая поверхность — параболоид вращения, что
сильно уменьшает его универсальность.
Критерий И.Н. Миролюбова включает в себя по сравнению с кри-
терием П.П. Баландина еще и квадратичную зависимость от среднего
напряжения:
( σt + σс) 2
8 σtσс
(σxx − σyy )2 + (σyy − σzz )2 + (σzz − σxx)2 +
+ 6 σ2
xy + σ2
yz + σ2
zx −
(σ t − σс )2
4σ tσс
( σxx +σyy + σzz)2 −
− (σt − σс) (σxx + σyy + σzz) = σtσс. (28)
Здесь для τ∗tc имеем
τ∗tc =
2
√ 3 r σtσс
σt + σс
.
Предельная поверхность, описываемая условием (28), — однопо-
лосный гиперболоид, т.е. разомкнутая поверхность с отрицательной
гауссовой кривизной, что является большим недостатком.
Более универсальным является критерий Ю.И. Ягна:
σt σс
2τ 2
∗tc
σ2
xx + σ 2
yy + σ 2
zz + 2 σ2
xy + σ2
yz + σ2
zx +
+ 1 −
σtσс
2 τ2
∗tc
(σxx +σyy +σ zz)2− (σt − σс) (σxx +σyy+σzz) =σtσс.
Этот критерий содержит три независимых параметра τ∗tc, σt и σс .
Меняя соотношения между ними, из него можно получить и крите-
рий удельной энергии формоизменения, и критерий П.П. Баландина, и
критерий И.Н. Миролюбова, но нельзя получить предлагаемый нами
критерий (23).
В работе [13] представлен критерий
3 I2 = [σtσс − (σt − σс ) I1 ] ×
× (1 − 1 −
3τ 2
∗tc
σtσс × "1 −
I3
2
I2
3
−3 /2 #) , (29)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 2 101