7 / 16
строится оптимальная программа коррекции. Для этого рассмотрим
дискретный вариант сформулированной задачи коррекции траектории.
Предположим, что интервал времени
[
t
s
, t
k
]
каждого сеанса кор-
рекции траектории фиксирован, при этом длительность каждого се-
анса коррекции может составлять несколько витков. Разделим интер-
вал
[
t
s
, t
k
]
на
K
подынтервалов времени
Δ
t
j
=
t
j
+1
−
t
j
(
j
= 1
, K
)
,
в которых зададим корректирующие реактивные ускорения. При ма-
лой продолжительности каждого подынтервала вектор управляющего
ускорения в каждом подынтервале можно считать постоянным, т.е.
при
t
∈
[
t
j
, t
j
+1
) a(
t
)
≡
a(
t
j
)
. Предположим, что вектор управля-
ющего ускорения в каждом подынтервале рассматривается как сум-
марный вектор некоторых равномерных векторов псевдоуправления
a
(
l
)
(
t
j
)
[5],
l
= 1
, S
, у каждого из которых угол между вектором ско-
рости и вектором управления равен
ϕ
(
l
)
j
, т.е.
a(
t
j
) =
S
X
l
=1
a
(
l
)
(
t
j
)
. Таким
образом, строится кусочно-постоянное управление в дискретной мо-
дели полета.
В конечный момент времени каждого сеанса коррекции траектории
t
k
для кусочно-постоянного управления корректируемые параметры
могут быть представлены в форме
X
(
t
k
)
≈
X
∗
(
t
k
) +
K
X
j
=1
S
X
l
=1
B
(
t
j
,
X(
t
j
))a
(
l
)
(
t
j
)Δ
t
j
,
(7)
где
X
∗
(
t
k
)
— корректируемые параметры в момент времени
t
k
свобод-
ного движения без коррекции. Обозначим через
ΔX(
t
k
) =
= X(
t
k
)
−
X
∗
(
t
k
) = (Δ
a,
Δ
λ
Ω
,
ΔΩ
,
Δ
i
)
т
изменение элементов орбиты
в момент времени
t
k
, через
ΔV
(
l
)
j
= a
(
l
)
(
t
j
)Δ
t
j
= (Δ
V
(
l
)
j
cos(
ϕ
(
l
)
j
)
,
Δ
V
(
l
)
j
sin(
ϕ
(
l
)
j
))
т
(
Δ
V
(
l
)
j
— модуль вектора
ΔV
(
l
)
j
) — корректирующий
импульс на
l
-м сегменте
j
-го подынтервала, через
ΔV= Δ
V
(1)
1
,
Δ
V
(2)
1
,
. . . ,
Δ
V
(
S
)
1
, . . . ,
Δ
V
(1)
K
,
Δ
V
(2)
K
, . . . ,
Δ
V
(
S
)
K
т
— последовательность кор-
ректирующих импульсов на всех подынтервалах времени,
ΔV
∈
R
K
∙
S
,
тогда выражение (7) будет представлено в виде
ΔX(
t
k
) =
A
e
ΔV
,
(8)
где
A
e
— матрица влияния размера
4
×
KS
, элементы которой на
[(
j
−
1)
S
+
l
]
-м столбце имеют вид
2 cos(
ϕ
(
l
)
j
)
/n
−
3
ω
e
(
t
Ω
−
t
j
) cos(
ϕ
(
l
)
j
)
/
(
na
)
sin
u
(
t
j
) sin(
ϕ
(
l
)
j
)
/
(
na
sin
i
)
cos
u
(
t
j
) sin(
ϕ
(
l
)
j
)
/
(
na
)
, j
= 1
, K, l
= 1
, S.
74 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 2