Оптимальное удержание космического аппарата с двигателями малой тяги на солнечно-синхронной орбите

4 / 16

Пренебрегая зависимостью плотности атмосферы от времени и широ-
ты, можно вычислить плотность атмосферы на высоте h = 512 ,396 км,
которая оказывается равной 2,18 ∙ 10− 13 кг/м3 , и ˙
h = −1 ,53 ∙ 10 −4 м/с =
= – 13,2 м/сутки.
Солнце все время находится с одной стороны ССО и его притя-
жение приводит к изменению положения орбитальной плоскости, т.е.
изменяет наклонение орбиты. Для ССО выражение для вековых воз-
мущений наклонения орбиты i имеет вид [11]
di
dt
=
3n2
s
16n
sin i(1 + cos is )2 sin(2 us − 2Ω),
где is — склонение Солнца; us — прямое восхождение Солнца; ns —
угловая скорость среднего Солнца; Ω – долгота восходящего узла;
n — среднее движение КА. Если местное солнечное время составля-
ет 21:00, тогда 2us − 2Ω = 90◦, и для ССО высотой h = 512,396 км
di
dt
= −0 ,04◦/год. Наклонение орбиты уменьшается вследствие грави-
тационного притяжения Солнца, что приводит к изменению скорости
прецессии долготы восходящего узла (dΩ/dt = −
3
2
J2n(Re /a)2 cos i ,
где J2 — коэффициент при второй зональной гармонике в разложении
геопотенциала; Re — экваториальный радиус Земли). В совокупности
с начальными ошибками это приводит к значительному отклонению
местного солнечного времени прохождения восходящего узла от рас-
четного значения за САС КА.
Анализ влияния каждого из указанных факторов на параметры ор-
биты показывает, что увеличение САС КА на ССО может привести к
недопустимому ухудшению условий съемки. Таким образом, удержа-
ние КА в течение довольно значительного САС на ССО может дости-
гаться только путем периодического проведения коррекции траекто-
рии КА.
Постановка задачи коррекции траектории КА двигателями ма-
лой тяги. Для описания орбитального движения будем использовать
геоцентрическую инерциальную систему координат OXY Z, в кото-
рой плоскость OXY совпадает с экваториальной плоскостью Земли,
ось OX направлена в точку весеннего равноденствия, ось О Z совпа-
дает с осью вращения Земли, а ось OY дополняет систему до правой.
Для того чтобы управляющее ускорение могло быть сообщено КА
в требуемом направлении, обычно используется один из следующих
двух способов установки корректирующих двигателей. При первом
способе имеется всего один двигатель, жестко связанный с аппаратом.
В этом случае изменение направления корректирующего ускорения
достигается путем соответствующего изменения ориентации КА. При
втором способе аппарат сохраняет постоянную ориентацию и на нем
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 2 71