6 / 16
где
B
(
t,
X(
t
)) =
2
/n
0
0
−
3
ω
e
(
t
Ω
−
t
)
/
(
na
) 0
0
0
0 sin
u/
(
na
sin
i
)
0
0 cos
u/
(
n a
)
,
f
(
t,
X(
t
))
— известная функция, описывающая воздействие внешних
факторов на изменение элементов орбиты;
ω
e
— угловая скорость вра-
щения Земли;
u
— аргумент широты;
n
— среднее движение КА;
t
0
—
начальный момент времени полета;
t
Ω
— момент прохождения через
восходящий узел. Отметим, что управляющее ускорение в направле-
нии, перпендикулярном вектору скорости КА в орбитальной плоско-
сти, не влияет на корректируемые параметры, поэтому будем считать,
что составляющая управляющего ускорения на этом направлении рав-
на нулю, т.е.
a
s
= 0
. Обозначая угол между вектором скорости и
вектором управления через
ϕ
, можно записать
a
τ
=
|
a
|
cos
ϕ, a
h
=
|
a
|
sin
ϕ.
(3)
Цель задачи — поддержание значений корректируемых параметров
в заданной окрестности
[X
d
−
δ,
X
d
+
δ
] (
δ
=
{
δ
k
}
,
δ
k
=
const
>
0
,
k
= 1
, . . . ,
4)
их расчетных значений
X
d
на фиксированном САС:
X(
t
)
∈
[X
d
−
δ,
X
d
+
δ
]
.
(4)
Ввиду ограниченности тяги двигателя управляющий вектор
a
в (2)
всегда ограничен по значению, т.е. область допустимых управлений
U
имеет вид
U
=
{
a :
|
a
| ≤
a
max
}
.
(5)
В задаче управления на интервале времени
[
t
s
, t
k
]
, на котором вы-
полняется один сеанс коррекции выбранных элементов орбиты, в ка-
честве критерия оптимальности используется функционал минимума
суммарной характеристической скорости:
I
[
a
] = min
a
(
t
)
t
k
Z
t
s
|
a(
t
)
|
dt,
(6)
где
t
s
и
t
k
— начальный и конечный моменты времени сеанса коррек-
ции.
Представление сформулированной задачи в форме задачи ли-
нейного программирования.
Для решения сформулированной задачи
будем использовать теорию дискретного терминального управления,
предложенную в работе Ю.П. Улыбышева [5]. Для использования ре-
зультатов работы [5] необходимо перейти к дискретной модели поле-
та и определить множества псевдоимпульсов управления, из которых
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 2 73