тическое ожидание и моменты второго порядка. Здесь и далее
Ω
—
конечномерный случайный параметр.
Обобщенная параметрическая модель поля задается выражением
ζ
(x
,
Ω) = 2
s
(v)
Ψ(v)
z sin(v
т
x +
ϕ
)
,
(14)
где компоненты
z
∈
R
n
,
v
∈
R
m
,
ϕ
∈
R
1
случайного параметра
Ω = (z
,
v
, ϕ
)
— независимые случайные величины;
Ψ(v)
>
0
— плот-
ность распределения вектора
v
;
s
(v)
— нормированная спектральная
плотность поля
ξ
(x)
, для которой
R
m
s
(v)
d
v = 1
.
Аппроксимируемое в рамках обсуждаемой задачи случайное поле
с учетом соотношений (12) и (13) может рассматриваться как квази-
одномерное с переменными параметрами спектра. Для такого поля
E
(
u
)
4
π
|
u
|
2
δ
ke
−
u
k
u
e
|
u
|
2
=
A
(
u, α
)
A
∗
(
u, α
)
,
(15)
где матричная функция
А
(
u, α
)
находится из условия факторизации
матричной спектральной плотности
S
c
(
u
)
при постоянном значении
параметра
L
.
Параметрическая модель поля (14) приводится к виду
ζ
(x
,
Ω) =
√
2
L
(
x
o
)Ψ
−
1
2
A
(
u, L
(
y
))z sin(v
т
x +
ϕ
)
.
(16)
В параметрической модели (16) закон распределения параметра
v
принимаем равным
Ψ(
v
) = Ψ
L
(
u
)
, где
Ψ
L
(
u
) =
E
(
u
)
4
πu
2
c
, причем
c
= 3
/
2
— нормирующая постоянная; значение параметра
L
(
x
o
) =
L
(
y
o
)
отве-
чает среднему значению масштаба на заданной номинальной высоте
y
o
. В дальнейшем для высот более 5 м допустимо положить
y
o
= 20
м;
L
o
= 15
,
6
м.
Преобразуем (16) к виду
ζ
k
(x
,
Ω) =
σ
k
(
y
)
γ
L
(
v
)
β
k
(z
,
v) sin(v
т
x +
ϕ
)
,
(17)
где коэффициенты
β
k
(z
,
v)
(
k
= 1
,
2
,
3
) определяются выражениями,
приведенными в таблице.
Изменение масштаба турбулентности с высотой учитывает мно-
житель
γ
L
(
u
)
, который в безразмерных переменных (
˜
L
=
L
(
y
)
/L
o
,
u
=
vL
o
)
имеет вид
γ
L
(
u
) =
(
u
2
+ 1)
0
,
5
ν
+1
,
25
˜
L
(
u
2
+ ˜
L
−
2
)
0
,
5
ν
+1
,
25
.
(18)
Функция
γ
L
(
u
)
воспроизводит амплитудную модуляцию поля по
высоте. Многочисленные исследования, связанные с моделированием
10 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 1
