ρ
t
(
τ
) =
M
{
ξ
t
(x +
τ
)
ξ
т
t
(x)
}
,
(3)
ρ
n
(
τ
) =
M
{
[
ξ
n
(x +
τ
)]
ξ
т
n
(x)
}
, τ
=
|
τ
|
;
(4)
здесь индексы
t
и
n
обозначают проекции вектора скорости на напра-
вления, соответственно параллельное и перпендикулярное вектору
τ
.
Интенсивность турбулентных пульсаций характеризуется средней
кинетической энергией единицы массы
1
2
M
|
ξ
(x)
|
2
=
1
2
3
i
=1
Mξ
2
i
(x) =
1
2
3
i
=1
ρ
ii
(
o
)
(5)
и ее плотностью распределения
F
(
u
)
по спектру
1
2
M
|
ξ
(x)
|
2
=
+
∞
−∞
F
(
u
)
du,
(6)
F
(
u
) =
1
2
3
i
=1
s
ii
(
u
);
(7)
здесь
M
— символ математического ожидания.
Распределение средней энергии по спектру
u >
0
при этом мо-
жет быть получено путем усреднения по поверхности сферы радиуса
R
=
|
u
|
в виде
|
u
|
=
u
F
(
u
)
ds
(
u
)
.
Получаемая в результате функция
E
(
u
)
будет иметь следующее
свойство:
E
(
u
) 0;
∞
0
E
(
u
)
du
=
3
2
σ
2
w
,
(8)
где
σ
2
w
— дисперсия компонент поля.
Отметим, что приведенные зависимости содержат как частный слу-
чай характеристики двух классов изотропных случайных полей — со-
леноидального и потенциального.
Матричная спектральная плотность произвольного поля будет
представлять собой сумму соленоидальной и потенциальной соста-
вляющих
S
(
u
) =
S
c
+
S
пот
(
u
)
.
(9)
Многочисленные исследования дают основание считать, что в пер-
вом приближении поле турбулентности атмосферы может быть при-
8 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 1
