d
dt
x(
t
) =
A
н
(
t
)x(
t
) +
B
н
(
t
)u(
t
) +
φ
(x
,
u
, t
)
,
x(
t
o
) = x
o
;
(22)
y(
t
) =
C
x(
t
)
,
(23)
где
A
н
(
t
)
и
B
н
(
t
)
— переменные по времени номинальные матрицы со-
стояния и управления;
С
— постоянная матрица наблюдения;
φ
(x
,
u
, t
)
— локально ограниченная по
t
функция в ограниченной области опре-
деления;
y(
t
)
— измеряемая переменная при формировании управля-
ющего воздействия только четким регулятором.
Предполагается, что свойства управляемости и наблюдаемости ОУ
в смысле Калмана выполнены.
При переходе к линеаризованной стохастической модели состоя-
ния возникает необходимость расширения ее вектора состояния в силу
необходимости учета, что для реальной атмосферы вектор
ξ
(
x
) = 0
,
а также исходя из необходимости подавления нечетким регулятором
всех приведенных ко входу ОУ возмущений и обеспечения устойчи-
вости и оптимальности замкнутой системы (22), (23) четким регуля-
тором, что, возможно, потребует введения дополнительной интегри-
рующей обратной связи по отклонению траекторного движения (для
достижения требуемого астатизма) и использования дополнительной
модели динамики рулевого привода.
Принятое условие ограниченной неопределенности в части, каса-
ющейся вектора
ξ
(
x
)
, а следовательно, и стохастического значения
функции
φ
(x
,
u
, t
)
, допускает возможность при использовании ре-
зультатов, изложенных в ранее, аппроксимировать ее эквивалентным
случайным процессом, получаемым с использованием формирующих
фильтров.
В свою очередь, различным значениям числовых характеристик
эквивалентных случайных процессов действующих возмущений мо-
гут быть поставлены в соответствие (с использованием полунатурных
моделирующих стендов [1]) априори моделируемые нестабильности
наблюдаемого изображения, что, в принципе, открывает возможности
обучения системы.
Тогда, объединяя всю совокупность локальных моделей расширен-
ного вектора, представляем
d
dt
x
p
(
t
) =
F
p
(
t
)x
p
(
t
) +
G
(
t
)w
e
(
t
)
,
(24)
d
dt
w
e
= Φ
e
(
t
)w
e
+
G
w
(
t
)w
e
(
t
)
,
(25)
где
x
p
(
t
)
— (
n
+
m
)-мерный вектор состояния расширенной систе-
мы;
F
p
(
t
)
— матрица состояния ОУ расширенной системы размера
14 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 1
