нято соленоидальным, для которого справедливо соотношение
ρ
n
(
τ
) =
ρ
t
(
τ
) +
τ
2
d
dτ
ρ
t
(
τ
)
.
(10)
Для него функция
E
(
u
)
может быть аппроксимирована следующей
зависимостью:
E
(
u
) =
4Γ(
ν
+ 2
,
5)
u
4
√
πL
2
ν
Γ(
ν
)(
u
2
+
L
2
)
ν
+2
,
5
,
(11)
где
ν
— параметр спектра;
Γ(
ν
)
— гамма-функция;
L
— масштаб турбу-
лентности. Дисперсия компонент поля при этом принята единичной.
Частным случаем соотношения (11) при
ν
= 0
,
5
является спектр
Драйдена, а при
ν
= 1
/
3
— спектр Кармана.
Применительно к ДПЛА наибольший интерес представляет ана-
лиз приповерхностного слоя турбулентности атмосферы. В этом слое
наиболее существенным фактором являются зависимости от высоты
масштаба турбулентности
L
и дисперсии
σ
2
i
=
σ
2
[
ξ
i
(
x
)]
компонент по-
ля. Это обусловлено тем, что на малых высотах полета возмущающие
воздействия являются существенно нестационарными и использова-
ние гипотезы стационарности приводит к значительным ошибкам.
На практике часто применяется подход, при котором весь исследу-
емый диапазон высот приповерхностного слоя турбулентности атмо-
сферы разбивают на малые участки, в пределах которых параметры
L
i
и
σ
2
i
могут быть без потери точности приняты постоянными и рав-
ными своим средним (по высоте) значениям. Затем двойным числен-
ным интегрированием трехмерных спектров переходят к одномерным
спектральным плотностям, по которым и находят параметры модели-
рующего алгоритма. Для получения реализаций случайных процессов
обычно используется метод скользящего суммирования. Перекрест-
ными связями между компонентами пульсаций скорости ветра, как
правило, пренебрегают.
Более общим является метод моделирования, основанный на при-
менении параметрических моделей случайных полей [1]. Сущность
подхода сводится к следующему.
Применительно к рассматриваемому случаю для аппроксимации
параметров спектра принимаются зависимости вида
L
=
L
(
y
) =
608
y
760 +
y
,
(12)
σ
k
=
σ
k
(
y
) =
a
k
+
b
k
y,
(13)
где
a
k
и
b
k
— постоянные величины.
Реальный случайный процесс
ξ
(
t
)
заменяется параметрической мо-
делью
ζ
(x
,
Ω)
, имеющей те же, что и указанный процесс, матема-
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 1 9
