где
E
kin
ze
и
E
kin
re
— начальные значения кинетической энергии, осевого
и радиального движения материала;
E
kin
z
и
E
kin
r
— текущие значения
данных видов кинетической энергии;
E
pl
— энергия пластического
деформирования материала.
Определяя составляющие энергетического баланса с использова-
нием результатов [22], энергетическое соотношение (14) можно пере-
писать в виде:
m
c
l
2
e
˙
ε
2
ze
24
+
m
c
R
2
e
˙
ε
2
ze
16
=
m
c
l
2
˙
ε
2
z
24
+
m
c
R
2
˙
ε
2
z
16
−
m
c
σ
Y e
ρ
ln
l
l
e
,
где
m
c
— масса элемента КС. Учитывая выражение для определе-
ния текущего значения скорости осевой деформации
˙
ε
z
= (
dl/dt
)
/l
,
из уравнения энергетического баланса получаем дифференциальное
уравнение, описывающее динамику инерционного осевого сжатия эле-
мента КС, испытавшего ЭДВ:
dl
dt
=
−
l
s
˙
ε
2
ze
(
l
2
e
+ (3
/
2)
R
2
e
) + 24 (
σ
Y e
/ρ
) ln (
l/l
e
)
l
2
+ (3
/
2)
R
2
.
Полученное уравнение позволяет определить изменение эффектив-
ной длины участка КС на этапе его движения после выхода из меж-
электродного промежутка до момента взаимодействия с преградой.
Входящие в него эффективные характеристики участка струи на мо-
мент окончания токового воздействия
l
e
,
R
e
,
˙
ε
ze
,
σ
Y e
с использованием
(9) определяются соотношениями:
l
e
=
k
fe
(1 + ˙
ε
z
0
t
e
)
l
0
;
R
e
=
R
u
/
p
k
fe
;
˙
ε
ze
=
k
ve
˙
ε
zu
;
σ
Y e
=
k
T e
σ
Y
0
,
(15)
где
t
e
— продолжительность токового воздействия, а
k
fe
,
k
ve
и
k
T e
—
значения коэффициентов формы, скоростного инвертирования и тер-
мического разупрочнения участка КС в момент его выхода из меж-
электродного промежутка, рассчитываемые на основании выражений
(12), (13), в которых полагается
n
= 1 + ˙
ε
z
0
t
e
.
Таким образом, обобщение результатов численного моделирова-
ния МГД-неустойчивости КС при токовом воздействии дает возмож-
ность прогнозирования их пробивного действия. После определения
на основании полученных соотношений эффективной длины элемен-
тов КС, испытавших ЭДВ, глубина их проникания в преграду может
быть рассчитана в соответствии с гидродинамической теорией [23].
С использованием представленных результатов была разработана
методика определения пробивного действия КЗ в условиях токово-
го воздействия на КС [24]. Геометрические и кинематические па-
раметры КС при этом рассчитывались с помощью методики [25]. В
расчетах дополнительно принимался во внимание фактор объемного
разрушения материала КС при ее выходе из межэлектродного проме-
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 3 93
