соотношение, описывающее рост его температуры:
dT
dt
=
1
ρc
η J
2
π
2
R
4
+
2
σ
Y
|
˙
ε
z
|
3
(
∂
˙
ε
z
/∂z
)
2
R
2
1 +
R
2
12 ˙
ε
2
z
∂
˙
ε
z
∂z
2
!
3
/
2
−
1
.
Принималось, что значение предела текучести материала стерж-
ня с ростом его температуры снижается по линейному закону [17]
вплоть до полного исчезновения прочности при достижении темпера-
туры плавления материала
σ
Y
=
σ
Y
0
(
T
s
−
T
)
/
(
T
s
−
T
0
)
, где
σ
Y
0
—
предел текучести материала стержня при нормальной температуре
T
0
;
T
s
— температура плавления. Учитывалась также зависимость
удельного сопротивления материала стержня от температуры в ви-
де
η
=
η
0
(1 +
β
(
T
−
T
0
))
[18], где
η
0
— удельное сопротивление при
нормальной температуре
T
0
;
β
— температурный коэффициент сопро-
тивления.
Задаваемое на поверхности стержня для учета силового действия
электрического тока магнитное давление (см. рис. 3) зависит от силы
тока и размера поперечного сечения стержня [18]:
p
m
=
μ
0
J
2
8
π
2
R
2
,
(8)
где
μ
0
= 4
π
10
−
7
(Гн/м) — магнитная постоянная. В соответствии с
данным соотношением при наличии на стержне неоднородностей раз-
меров его поперечных сечений магнитное давление будет возрастать в
областях перетяжек (участков с меньшим радиусом). Данное обстоя-
тельство должно приводить к прогрессирующему утончению стержня
в областях появления перетяжек, в чем, собственно говоря, и состоит
суть эффекта МГД-неустойчивости.
Процесс растяжения КС является неустойчивым и в отсутствие то-
кового воздействия. Развитие на КС перетяжек с последующим разры-
вом струи на отдельные элементы связано в естественных условиях с
проявлением пластической неустойчивости [15]. На основе выведен-
ного уравнения движения удлиняющегося стержня (7) можно полу-
чить оценку параметров электродинамического воздействия, при кото-
рых МГД-неустойчивость способна существенно повлиять на процесс
развития естественной пластической неустойчивости. В предположе-
нии малости возмущений на поверхности стержня и равномерности
распределения осевой скорости деформирования
˙
ε
z
по его длине урав-
нение (7) может быть переписано в виде
ρ
R
2
2
dv
z
dt
=
σ
Y
R
∂R
∂z
−
R
2
2
∂p
m
∂z
,
где первое слагаемое в правой части определяет темп развития пласти-
ческой неустойчивости, а второе — МГД-неустойчивости. Принимая
86 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 3
